Basis des c^3 < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Überprüfen sie, welches der folgenden 3 Vektoren eine basis des [mm] C^3 [/mm] bilden.
[mm] \vec{a1}= [/mm] $ [mm] \pmat{i\\2\\4+5i} [/mm] $ , [mm] \vec{a2}= [/mm] $ [mm] \pmat{1+i\\2i-2\\3} [/mm] $ , [mm] \vec{a3}= [/mm] $ [mm] \pmat{e^i^\pi\\2i\\-5+4i} [/mm] $ |
Guten Tag Leute,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Ich habe leider überhauptkeinen Ansatz und weis nicht wie ich anfangen soll. Es wäre ganz nett wenn ich ein paar Tipps von euch bekomen könnte oder Schlagwörter die man eventuell nachschlagen(googlen) kann:)
MfG Etechproblem
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Do 25.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich lasse die Pfeile bei den [mm] a_i [/mm] mal weg.
Löse das LGS
[mm] $z_1a_1+z_2a_2+z_3a_3=0$
[/mm]
( [mm] z_2,z_2,z_3 \in \IC)
[/mm]
Hat es nur die Lösung [mm] (z_1,z_2,z_3)=(0,0,0), [/mm] so bilden die 3 Vektoren eine Basis des [mm] \IC^3, [/mm] anderenfalls nicht.
FRED
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Danke erstmal für dein guten Tipp. Das LGS sieht folgendermaßen aus: 6x+6z1i=0 --> x ausklammern: x(6+6i)=0
2y+3yi=0 --> das gleiche
[mm] ze^\pi^i+6zi-5z3 (e^i^/pi [/mm] ist doch 1 oder -1 ) jedenfalls auch bei dieser gleichung z ausklammern
Also zum ende kommt dann (x,y,z)= (0,0,0)und somit bilden sie eine basis des [mm] c^3 [/mm] stimmts?
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Hallo,
> Danke erstmal für dein guten Tipp. Das LGS sieht
> folgendermaßen aus: 6x+6z1i=0 --> x ausklammern:
> x(6+6i)=0
woraus ergibt sich das?
> 2y+3yi=0 --> das gleiche
> [mm]ze^\pi^i+6zi-5z3 (e^i^/pi[/mm] ist doch 1 oder -1 )
Benutze den Formeleditor, dann kann man das lesen ohne Augsnkrampf ...
> jedenfalls auch bei dieser gleichung z ausklammern
> Also zum ende kommt dann (x,y,z)= (0,0,0)und somit bilden
> sie eine basis des [mm]c^3[/mm] stimmts?
Es empfiehlt sich immer, sich vor dem Posten einer Frage im Forum einwenig umzuschauen, siehe dort
LG
schachuzipus
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Vielen Danke. Das ist fast die gleiche aufgabe:).
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Ich habe die Diskussion Vektorberechnung die du mir mit deiner antwort geschickt hast gelesen und zum schluss schreibt schachuzipus die aufgabe sei mit der Determinante leichter zu lösen. Wenn ich also die determinante habe und sie nicht 0 ist bilden die 3 Vektoren eine Basis des [mm] c^3 [/mm] oder war es umgekehrt?^^
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> Wenn ich also die
> determinante habe und sie nicht 0 ist bilden die 3 Vektoren
> eine Basis des [mm]c^3[/mm] oder war es umgekehrt?^^
Hallo,
es ist genauso, wie Du sagst.
Gruß v. Angela
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