Basis einer quadratischen Form < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Bilinearform [mm] \alpha [/mm] : [mm] R^3 [/mm] x [mm] R^3 [/mm] --> R sei gegeben durch
[mm] \alpha(x, [/mm] y) = [mm] 3x_1y_1 [/mm] - [mm] 2x_1y_2+2x_2y_2-2x_2y_1 [/mm] - [mm] 2x_2y_3 [/mm] - [mm] 2x_3y_2 [/mm] + [mm] x_3y_3
[/mm]
Bestimme eine Basis des [mm] R^3 [/mm] sodass die Matrix der quadratischen form q(x) = [mm] \alpha(x,x) [/mm] bezüglich der form
[mm] \pmat{ 1& 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\0 & 0& -1 } [/mm] hat(sylvester basis), Welche Signatur und welche nRang hat die quadratische Form q also? |
Also ich denke, dass man den Rang und die Signatur genau ablesen kann:
Rang: Anzahl der "1" + anzahl der "-1" und als Signatur Anzahl der "1" - anzahl der "-1" - richtig?
Wie ich diese Basis bestimmen soll, weiß ich nicht, ich verstehe ja nichtmal was diese Basis mit dem A zu tun hab, wären nett wenn Sie mir helfen könnten.
Naddi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 13.06.2006 | | Autor: | naddel06 |
hm, hat denn keiner ne Idee?
|
|
|
| |
|
Muss ich jetzt diesen langen term in eine Matrix umrechnen, und deren eigenvektoren sind dann meine basis ? wäre wirklich dankbar über den geringsten tipp,
naddi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:21 Do 15.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
