Basis eines Polynomraumes < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Do 08.09.2011 | | Autor: | Equinox |
| Aufgabe | Polynom [mm] \le [/mm] 3 mit Wendetangente bei x=1
Wie lautet die Basis? |
ich habe das Standardpolynom aufgestellt und dann zweimal abgeleitet da ja die Wendetange für die erste und zweite Ableitung im Punkt x=1 null ist. Wenn man dann x=1 einsetzt erhalte ich folgende zwei funktionen:
[mm]f'(1)=a_{1}+2a_{2}+3a_{3}[/mm]
[mm]f''(1)=2a_{2}+6a_{3}[/mm]
Bringt mich das weiter oder ist das der falsche weg, unser prof meinte das es jetzt durch umstellen und einsetzten in das Standardpolynom lösbar wäre und man dann die Basis ablesen könnte?!?
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> Polynom [mm]\le[/mm] 3 mit Wendetangente bei x=1
über [mm] $\IR$?
[/mm]
>
> Wie lautet die Basis?
> ich habe das Standardpolynom aufgestellt und dann zweimal
> abgeleitet da ja die Wendetange für die erste und zweite
> Ableitung im Punkt x=1 null ist.
Die Wendetangente ist gleich 0? oO
> Wenn man dann x=1 einsetzt
> erhalte ich folgende zwei funktionen:
>
> [mm]f'(1)=a_{1}+2a_{2}+3a_{3}[/mm]
> [mm]f''(1)=2a_{2}+6a_{3}[/mm]
>
> Bringt mich das weiter oder ist das der falsche weg, unser
> prof meinte das es jetzt durch umstellen und einsetzten in
> das Standardpolynom lösbar wäre und man dann die Basis
> ablesen könnte?!?
Du hast jetzt die 2. Ableitung im Punkt x=1.
Was weißt du über diese, wenn x=1 der Wendepunkt ist?
bzw. ein Problem tut sich da für mich noch auf:
Bist du dir ganz sicher, dass die Menge die du untersuchst überhaupt ein Vektorraum ist?
In jedem Vektorraum muss die 0 drinn stecken, allerdings wäre bei dir die 0 (die 0-Abbildung) nicht mit drinn, da die 0-Abbildung konstant ist und somit keinen Wendepunkt hat (geschweige denn eine Steigung von 1 in selbigem nicht existenten Punkt^^).
Also stell am besten nochmal klar was genau du haben möchtest, was genau du sagst und dann kann dir sicher geholfen werden.
MfG
Schadowmaster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Do 08.09.2011 | | Autor: | Equinox |
Also U sei ein Vektorraum der Polynome [mm] \le [/mm] 3 und ein Vektorunterraum des [mm] P_{3} [/mm] mit der Bedingung einer Wendetangente bei x=1
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joa, aber auch in einem Unterraum brauchst du eine 0...
Also erzähl mir mal welches Element deine 0 ist, das einen Wendepunkt hat. ;)
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> Polynom [mm]\le[/mm] 3 mit Wendetangente bei x=1
> Wie lautet die Basis?
Hallo,
gib in Zukunft nicht solch verstümmelte Aufgabenstellungen an und auch keine schlechte Nacherzählung wie im anderen Beitrag.
Du verlierst nichts, wenn Du die Aufgabe vernünftig im O-Ton wiedergibst.
>
> ich habe das Standardpolynom aufgestellt
Wäre kein Fehler, es mal anzugeben...
> und dann zweimal
> abgeleitet da ja die Wendetange für die erste und zweite
> Ableitung im Punkt x=1 null ist.
Die Wendetangente ist gar nicht 0.
Sondern: wenn es einen Wendepunkt gibt, dann ist die zweite Ableitung 0.
(Erste und zweite Ableitung wären beide =0, würde an der Stelle x=1 ein Sattelpunkt sein.)
Gesucht ist hier eine Basis des Unterraumes U vom [mm] P_3, [/mm] wobei
[mm] U:=\{p\in P_3| p''(1)=0\}.
[/mm]
> Wenn man dann x=1 einsetzt
> erhalte ich folgende zwei funktionen reelle Zahlen:
>
> [mm]f'(1)=a_{1}+2a_{2}+3a_{3}[/mm]
> [mm]f''(1)=2a_{2}+6a_{3}[/mm]
>
> Bringt mich das weiter
Ja: es muß gelten f''(1)=0, also [mm] a_2=-3a_3.
[/mm]
Also haben die Polynome, die in U sind, die Gestalt [mm] p=a_0+a_1x+(-3a_3)x^2+a_3x^3= a_0+a_1x+a_3(-3x^2+x^3).
[/mm]
Die Elemente in U sind also alle Linearkombinationen von [mm] 1,x,-3x^2+x^3.
[/mm]
Gruß v. Angela
> oder ist das der falsche weg, unser
> prof meinte das es jetzt durch umstellen und einsetzten in
> das Standardpolynom lösbar wäre und man dann die Basis
> ablesen könnte?!?
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