Basis eines Unterraums < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Do 03.07.2008 | | Autor: | Ally |
| Aufgabe | Betrachten Sie den von den Vektoren x1=(3,1,4,3)', x2=(4,6,-4,4)' und x3=(1,2,-2,1)' erzeugten Unterraum des [mm] R^4.
[/mm]
Bestimmen Sie eine Basis des Unterraums? Welche Dimension besitzt der Unterraum? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar.
Klar ist, Basisvektoren müssen lin.unabhängig sein. Das erzeugende System ist lin.abhängig, also keine Basis.
Aber wie bekomme ich meine Basis jetzt???
Vielen Dank für's antworten.
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Hallo Ally und erst einmal ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Betrachten Sie den von den Vektoren x1=(3,1,4,3)',
> x2=(4,6,-4,4)' und x3=(1,2,-2,1)' erzeugten Unterraum des
> [mm]R^4.[/mm]
> Bestimmen Sie eine Basis des Unterraums? Welche Dimension
> besitzt der Unterraum?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also, ich komme mit dieser Aufgabe nicht klar.
> Klar ist, Basisvektoren müssen lin.unabhängig sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Das erzeugende System ist lin.abhängig, also keine Basis.
Damit bist du doch schon genau auf dem richtigen Wege.
Der von den 3 angegebenen Vektoren erzeugte UVR ist also höchstens 2-dimensional, 3-dimensional kann er nicht sein, das hast du berechnet (die 3 Vektoren sind ja linear abh.)
Streiche also einen der 3 Vektoren und schaue dir an, wie es mit der linearen (Un-)Abhängigkeit der verbleibenden Vektoren aussieht ...
> Aber wie bekomme ich meine Basis jetzt???
s.o.: weiter testen 
>
> Vielen Dank für's antworten.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Do 03.07.2008 | | Autor: | Ally |
ok, danke.
also die vektoren x2 und x3 sind lin. unabhängig.
also sind die jetzt meine basis? und somit 2-dimensional?
was ich dann nur nicht verstehe: in der nächsten teilaufgabe soll ich einen basiswechsel eines vektors vornehmen. von einer basis die aus 3 vektoren besteht in meine errechnete. aber das ginge ja dann gar nicht, da meine nur aus 2 vektoren besteht!???
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nochmal,
> ok, danke.
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> also die vektoren x2 und x3 sind lin. unabhängig.
> also sind die jetzt meine basis? und somit 2-dimensional?
Jo zB. alle anderen Paare tun's genauso
>
> was ich dann nur nicht verstehe: in der nächsten
> teilaufgabe soll ich einen basiswechsel eines vektors
> vornehmen. von einer basis die aus 3 vektoren besteht in
> meine errechnete. aber das ginge ja dann gar nicht, da
> meine nur aus 2 vektoren besteht!???
Hmm, nicht unbedingt, schreibe doch vllt. mal den genauen Wortlaut der Aufgabe hin, ich meine, stelle dir dies mal vor:
Du hast den Vektor $\vektor{3\\4\\0}\in\IR^3$
Der lässt sich interpretieren als Element des UVR $\langle\vektor{-2\\0\\0},\vektor{0\\5\\0}\rangle$ des $\IR^3$, aber auch genauso gut als Vektor aus $\langle{\vektor{1\\0\\0},\vektor{0\\2\\0},\vektor{0\\0\\3}\rangle$ $\left(=\IR^3\right)$
Der Vektor $\vektor{3\\4\\0}$ hat also Darstellungen bzgl. unterschiedlich "langer" Basen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:52 Do 03.07.2008 | | Autor: | Ally |
| Aufgabe | | der vektor y besitze bezüglich der basis b1,b2,b3 die koordinaten lambda1=-1, lambda2=2, lambda3=1.bestimmen sie die koordinaten von y bezüglich der von Ihnen bestimmten Orthogonalbasis von U. |
das ist die genaue nächste teilaufgabe. (wie ich aus meiner basis eine orthogonalbasis konstruiere, weiß ich)
aber mich irritiert, dass diese "neue" basis 3 vektoren hat, und meine nur 2 haben soll!?
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> der vektor y besitze bezüglich der basis b1,b2,b3 die
> koordinaten lambda1=-1, lambda2=2, lambda3=1.bestimmen sie
> die koordinaten von y bezüglich der von Ihnen bestimmten
> Orthogonalbasis von U.
> das ist die genaue nächste teilaufgabe. (wie ich aus
> meiner basis eine orthogonalbasis konstruiere, weiß ich)
> aber mich irritiert, dass diese "neue" basis 3 vektoren
> hat, und meine nur 2 haben soll!?
>
Hallo,
wir haben also einen Vektor y gegeben, welcher bzgl. [mm] B:=(b_1, b_2, b_3) [/mm] die Koordinaten [mm] \vektor{1\\2\\1}_{(B)} [/mm] hat, dh.
es ist [mm] y=1*b_1+2*b_2+1*b_3,
[/mm]
und dieser Vektor soll nun geschrieben werden als Linearkombination von [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3.
[/mm]
Du sollst also [mm] a,b\in \IR [/mm] finden mit [mm] 1*b_1+2*b_2+1*b_3=ax_2+bx_3.
[/mm]
Tja - das wäre kein Riesenproblem, aber damit man das tun kann, müßtest Du verraten, welche Basis mit [mm] B:=(b_1, b_2, b_3) [/mm] gemeint ist.
Oder ist es so, daß bereits die Koordinaten der [mm] x_i [/mm] bzgl. dieser Basis gegeben waren? Hast Du vielleicht das Präludium zur Aufgabe fortgelassen?
Bevor wir Dir weiterhelfen, sollte das geklärt sein. Wir wollen ja helfen und nicht verwirren...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Ally |
ok, also, ich habe rausgefunden, dass die aufgabe einen formulierungsfehler beinhaltete.
die aufgabe muss richtig lauten:
der vektor y besitze bezüglich des erzeugenden systems die koordinaten lambda1=-1, lambda2=2, lambda3=1.bestimmen sie die koordinaten von y bezüglich der von Ihnen bestimmten Orthogonalbasis von U.
jetzt ist auch klar, wie ich das berechne.
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