Basis eines Vektorraumes < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich von Basen von Vektorräumen. Könnte mir jemand vielleicht einmal erklären, woran ich eine Basis eines bestimmten Vektorraumes erkenne. Also, ich weiß z.B. , dass eine Basis von [mm] \IR^3 [/mm] die Standardbasis [mm] (e_1, e_2, e_3) [/mm] ist. Aber wie erkenne ich jetzt die anderen Basen von [mm] \IR^3 [/mm] . Ich weiß die Vektoren einer Basis müssen linear unabhängig sein und sie müssen die selbe Dimension haben wie die Standardbasis. Aber woher weiß ich denn, wenn ich wie in diesem Beispiel drei Vektoren habe, diese auch alle Vektoren des Vektorraumes durch Linearkombinationen darstellen können.
Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
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Hallo,
wenn Du irgendeine Teilmenge des [mm] \IR³ [/mm] hast, welche drei Elemente enthält und linear unabhängig ist, so weißt Du, daß Du (wegen dim [mm] \IR³=3) [/mm] eine Basis hast. Diese Vektoren können gar nicht anders, als den kompletten Raum zu erzeugen. Warum das so ist, wurde in der Vorlesung bewiesen.
Fürs "tägiche Leben" brauchst Du Dir darum keinen Kopf zu machen, sondern dies einfach verwenden.
Gruß v. Angela
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Danke für die Antwort. Hat mir schonmal weitergeholfen.
Viele Grüße aus Bremen!
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