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| Aufgabe | V sei ein Vektorraum der Dimension n und f : V [mm] \to [/mm] V ein nilpotenter Endomorphismus vom Nilpotezindex m.
Sei V = [mm] \IR^4, [/mm] und sei f : V [mm] \to [/mm] V definiert durch f(v) = Av, wobei
A [mm] =\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -1\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ -2 & 4 & -2 & 2 } \in M_4_4(\IR). [/mm]
Die Filtrierung von V bezüglich f ist:
[mm] {V_0} \subseteq \langle \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 0},\vektor{-1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} \rangle \subseteq \langle \vektor{-2 \\ -1 \\ 0 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 0 \\ -1}\rangle \subseteq [/mm] V
Es soll die Basis von V = [mm] \IR^4 [/mm] berechnet werden. |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand helfen und sagen wie man hier vom Prinzip her vorgeht. Also, ich habe die Lösung im Skript vorliegen, verstehe sie aber nicht. Ich habe schon hin und her überlegt, komme aber nicht weiter...
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank schon mal und viele Grüße!
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> V sei ein Vektorraum der Dimension n und f : V [mm]\to[/mm] V ein
> nilpotenter Endomorphismus vom Nilpotezindex m.
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> Sei V = [mm]\IR^4,[/mm] und sei f : V [mm]\to[/mm] V definiert durch f(v) =
> Av, wobei
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> A [mm]=\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -1\\ 0 & -1 & 0 & 0\\ -2 & 4 & -2 & 2 } \in M_4_4(\IR).[/mm]
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> Die Filtrierung von V bezüglich f ist:
>
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> [mm]{V_0} \subseteq \langle \vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 0},\vektor{-1 \\ 0 \\ 0 \\ -1} \rangle \subseteq \langle \vektor{-2 \\ -1 \\ 0 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ -1 \\ 0}, \vektor{-1 \\ 0 \\ 0 \\ -1}\rangle \subseteq[/mm]
> V
>
> Es soll die Basis von V = [mm]\IR^4[/mm] berechnet werden.
Hallo,
also irgendwie kann das ja nicht die exakte Aufgabe sein.
Denn irgendeine Basis des [mm] \IR^4 [/mm] zu finden, ist ja so einfach, daß das Wort "rechnen" übertrieben ist.
Worum geht's denn hier?
Was soll [mm] V_0 [/mm] sein?
> ich habe die Lösung im
> Skript vorliegen, verstehe sie aber nicht. Ich habe schon
> hin und her überlegt, komme aber nicht weiter...
Schade, daß Du den Inhalt Deines Hin- und Herüberlegens nicht bekanntgibst.
Wenn man Dir weiterhelfen soll, müßte man ja schon wissen, wie weit Du gekommen bist bisher.
Vor allem aber könnte man Deinen Überlegungen entnehmen, was Du weißt.
Hast Du denn schon den Nilpotenzindex ermittelt? Was sind die Eigenwerte der Matrix? Eigenräume?
Gruß v. Angela
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