Basis vom Kern einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
es geht um die Bestimmung einer Basis vom Kern einer Matrix, leider stimmt mein Ergebnis nicht mit der Musterlösung überein, vielleicht kann mir ja jemand sagen ob ich einen Fehler gemacht habe, thx!
Matrix lautet (bereits umgeformt):
1 1 0 3 | 0
0 0 1 -3/2 | 0
alle Vektoren stelle ich jetzt mal transponiert dar:
Das ergebnis lautet Kern= span( (1, -1, 0,0) ;(0, 3, -3/2, -1))
mein Lösungsansatz sieht aber so aus:
(x1) + (x2) + 3(x4) = 0
(x3) - 3/2(x4) = 0
(x2) = s
(x4) = t
es folgt:
(x1) = -s + -3t
(x2) = s
(x3) = 3/2 t
(x4) = t
-1 -3
s 1 + t 0
0 3/2
0 1
Lässt man jetzt s und t weg, hat man ja eine Basis, ich würde jetzt gern wissen ob meine Lösung richtig ist obwohl sie ja nicht der Musterlösung entspricht.... und wo ich gerade dabei bin in meinen Musterlösungen werden immer die Vorzeichen der Basisvektoren umgedreht falls eine negative zahl in der ersten Zeile steht, also statt (-1, 1, 0,0) sthet dann (1, -1, 0, 0) warum macht man das?
Danke für Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mo 05.09.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ohne deine Rechnung nachvollzogen zu haben : ja, deine Vektoren stimmen auch, denn der Kern ist zweidimensional und du hast zwei linear unabhängige (offensichtlich) Vektoren aus dem Kern (durch einsetzen zu sehen) gefunden.
> gerade dabei bin in meinen Musterlösungen werden immer die
> Vorzeichen der Basisvektoren umgedreht falls eine negative
> zahl in der ersten Zeile steht, also statt (-1, 1, 0,0)
> sthet dann (1, -1, 0, 0) warum macht man das?
tja, das kan man jetzt nicht so aus der Ferne sagen.
Vielleicht hat derjenige tatsächlich etwas gegen negativ erste Komponenten, aber vielleicht musste er/sie die Vektoren auch immer noch auf die andere Seite einer Gleichung bringen (so kommt auch ein Vorzeichenwechsel zustande)... wer weiß.
viele Grüße
DaMenge
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