Basis von VR der Matrizen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
aus der Vorlesung habe ich mitbekommen, dass man eine Basis von einem
VR , der von bestimmten Vektoren aufgespannt wird, mit Hilfe des
Gauss-Jordan-Algorithmus bestimmen kann.
Wie geht man vor , wenn der Vektorraum nicht von Vektoren,
sondern von 2x2 Matrizen aufgespannt wird.
Gibt es da ein allgemeines
Verfahren ?
Gruss
Igor
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Hallo Igor,
> Hallo,
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> aus der Vorlesung habe ich mitbekommen, dass man eine Basis
> von einem
> VR , der von bestimmten Vektoren aufgespannt wird, mit
> Hilfe des
> Gauss-Jordan-Algorithmus bestimmen kann.
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> Wie geht man vor , wenn der Vektorraum nicht von Vektoren,
> sondern von 2x2 Matrizen aufgespannt wird.
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> Gibt es da ein allgemeines
> Verfahren ?
Das kannst du ähnlich angehen, wenn du bedenkst, dass der VR der [mm] $n\times [/mm] n$-Matrizen mit Einträgen aus dem Körper [mm] $\mathbb{K}$ [/mm] isomorph ist zum [mm] $\IK^{n\cdot{}n}=\IK^{n^2}$
[/mm]
Es ist also der VR der [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrizen über [mm] $\IK$ [/mm] isomorph zum [mm] $\IK^4$, [/mm] er ist also 4-dimensional mit Standardbasis
[mm] $\matbbb{B}=\left\{\pmat{1&0\\0&0},\pmat{0&1\\0&0},\pmat{0&0\\1&0},\pmat{0&0\\0&1}\right\}$
[/mm]
Poste doch mal ne konkrete Aufgabe ...
>
> Gruss
> Igor
LG
schachuzipus
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