Basis von sechs Vektoren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Do 13.11.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Wählen Sie, falls möglich, mit dem Gaussverfahren unter den folgenden sechs Vektoren eine Basis für [mm] \IR^3 [/mm] (Begründung).
[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] |
Kann mir bitte jemand sagen, ob meine Ergebnisse richtig sind.
danke und gruß
Basis: [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] oder [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] oder [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
Begründung. mit diesen vektoren ist der Rang (r=3) voll
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> Wählen Sie, falls möglich, mit dem Gaussverfahren unter den
> folgenden sechs Vektoren eine Basis für [mm]\IR^3[/mm]
> (Begründung).
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
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> Kann mir bitte jemand sagen, ob meine Ergebnisse richtig
> sind.
> danke und gruß
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> Basis: [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
> und [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] oder
> [mm]\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 2 \end{pmatrix}[/mm] oder
> [mm]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
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> Begründung. mit diesen vektoren ist der Rang (r=3) voll
Hallo,
ja, das stimmt.
Einfügen kannst Du vielleicht noch "der Rang der 3x3-Matrix"
Gruß v. Angela
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