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| Aufgabe | min [mm] -x_1 -x_2
[/mm]
NB also Ax=b
[mm] \begin{pmatrix}
2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 4 & 0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
[/mm]
b = [mm] \begin{pmatrix} 12 \\ 5 \\ 16 \end{pmatrix} [/mm] |
Hallo! ich habe hier ein lineares Optimierungsproblem, bei dem ich alle basislösungen angeben soll...
könnt ihr mir wohl erklären wie ich das mache? weil ich weiß gar nicht wie man das macht bzw wiviele es geben wird?
danke schonmal!
ja ich weiß das ist eigentlich Optimierung aber denke dass es auch in Lina passt.
Ich weiß nicht ob man das braucht aber ich weiß noch dass [mm] x_3 [/mm] , [mm] x_4 [/mm] und [mm] x_5 [/mm] Schlupfvariablen sind. denke aber dass ich das erst für b) brauche oder?
Gruß HansPeter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:55 So 15.11.2009 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> habe hier ein lineares Optimierungsproblem, bei dem ich
> alle basislösungen angeben soll...
> könnt ihr mir wohl erklären wie ich das mache? weil ich
> weiß gar nicht wie man das macht bzw wiviele es geben
> wird?
> danke schonmal!
> ja ich weiß das ist eigentlich Optimierung aber denke
> dass es auch in Lina passt.
Nun ja, die Fragestellung ist eigentlich schon sehr spezifisch für lineare Optimierung. Der Basisbegriff wie man in in der linearen Optimierung verwendet unterscheidet sich doch ein wenig von der allgemeinen Basis der linearen Algebra.
>
> Ich weiß nicht ob man das braucht aber ich weiß noch dass
> [mm]x_3[/mm] , [mm]x_4[/mm] und [mm]x_5[/mm] Schlupfvariablen sind. denke aber dass
> ich das erst für b) brauche oder?
Ich kenne zwar b) nicht, aber für die Angabe der Basislösungen tut das nichts zur Sache.
Nun zur Frage:
Um alle möglichen Basislösungen angeben zu können muss man ja erst einmal alle Basen finden. Eine Basis besteht in diesem Fall aus 3 linear unabhängigen Spalten von A. Ich würde jetzt also mal alle Möglichkeiten aufschreiben, wie man 3 Spalten aus A wählen kann (das sollten dann 10 Stück sein) und dann alle Möglcihkeiten streichen, wo die entsprechenden Spaltenvektoren linear abhängig sind. Dami hat man dann schon mal alle Basen.
Um zu einer Basis die Basislösung zu bestimmen setzt man einfach die Variablen, die zu den Nichtbasis-Spalten gehören auf 0 und bestimmt die anderen Variablen so, dass Ax = b gilt.
Gruß
piet
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