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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:29 Di 19.09.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo,
ich hätte da eine allgemeine Frage zu einem Satz aus dem Thema Basistransformation.
Also B={ [mm] \vec{b_1}, [/mm] .... , [mm] \vec{b_n} [/mm] } und C={ [mm] \vec{c_1}, [/mm] .... , [mm] \vec{c_n} [/mm] } seien zwei Basen des K-VR V.
Sei [mm] \vec{a} \in [/mm] V und [mm] \vec{a}=(x_1,...,x_n) [/mm] bzgl. der Basis B und [mm] \vec{a}=(y_1,..,y_n) [/mm] bzgl. der Basis C.
Zwischen den Koordinaten von [mm] \vec{a} [/mm] bzgl. der Basen B und C besteht dann folgender Zusammenhang:
[mm] x_\mu [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} y_ib_\mu_i [/mm] für [mm] \mu=1,...,n
[/mm]
Meine Frage ist: Ich versteh nicht welcher Zusammenhang zwischen den Koordinaten bestehen soll. Könnte mir das vielleicht jemand anhand eines Beispiels erklären?
Danke im Voraus
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo und guten Tag,
> Also B={ [mm]\vec{b_1},[/mm] .... , [mm]\vec{b_n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} und C={ [mm]\vec{c_1},[/mm]
> .... , [mm]\vec{c_n}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
} seien zwei Basen des K-VR V.
> Sei [mm]\vec{a} \in[/mm] V und [mm]\vec{a}=(x_1,...,x_n)[/mm] bzgl. der
> Basis B und [mm]\vec{a}=(y_1,..,y_n)[/mm] bzgl. der Basis C.
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> Zwischen den Koordinaten von [mm]\vec{a}[/mm] bzgl. der Basen B und
> C besteht dann folgender Zusammenhang:
>
> [mm]x_\mu[/mm] = [mm]\summe_{i=1}^{n} y_ib_\mu_i[/mm] für [mm]\mu=1,...,n[/mm]
>
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> Meine Frage ist: Ich versteh nicht welcher Zusammenhang
> zwischen den Koordinaten bestehen soll. Könnte mir das
> vielleicht jemand anhand eines Beispiels erklären?
>
> Danke im Voraus
was heisst denn ''[mm]\vec{a}=(x_1,...,x_n)[/mm] bzgl. der
> Basis B und [mm]\vec{a}=(y_1,..,y_n)[/mm] bzgl. der Basis C'' ?
Nun, es heisst doch per definitionem nichts anderes, als das
a= [mm] \sum_{i=1}^n x_i\cdot b_i\:\:\: (\star)
[/mm]
[mm] a=\sum_{i=1}^ny_i\cdot c_i\:\:\: (\star\star)
[/mm]
Du kannst auch die Vektoren der einen Basis darstellen als Linearkombinationen von Vektoren der anderen Basis, also zB
[mm] c_i=\sum_{\mu=1}^n b_{\mu,i}\cdot b_{\mu}
[/mm]
Dann kannst Du diese Darstellung einfach in [mm] (\star\star) [/mm] einsetzen und die sich ergebenden Koeffizienten mit denen aus [mm] (\star) [/mm] vergleichen, das liefert Dir dann die obige Aussage.
Gruss,
Mathias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 Di 19.09.2006 | | Autor: | cloe |
Könntest du das bitte anhand eines Beispiels erklären. Irgendwie steh ich gerade auf dem schlauch :-/
Danke im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 21.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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