Basisvektoren im Gitter < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Do 29.01.2015 | | Autor: | senmeis |
Hi,
gegeben sei eine 3x5 Matrix A. Ein 3D Gitter (Lattice) ist gestaltet mit X = [mm] (AA^{T})^{-1} [/mm] (3x3 symmetrische Matrix). Es ist bekannt: The lattice (X) is spanned by the rows of A. In diesem Gitter sind 3 Basisvektoren vorhanden. Gesucht sind 3 Winkel zwischen diesen 3 Basisvektoren. Ist es korrekt mit
[mm] \delta12 [/mm] = [mm] arccos(X12/\wurzel[2]{(X11X22)})
[/mm]
[mm] \delta13 [/mm] = [mm] arccos(X13/\wurzel[2]{(X11X33)})
[/mm]
[mm] \delta23 [/mm] = [mm] arccos(X23/\wurzel[2]{(X22X33)})
[/mm]
Gruss
Senmeis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Do 29.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> gegeben sei eine 3x5 Matrix A. Ein 3D Gitter (Lattice) ist
> gestaltet mit X = [mm](AA^{T})^{-1}[/mm] (3x3 symmetrische Matrix).
> Es ist bekannt: The lattice (X) is spanned by the rows of
> A. In diesem Gitter sind 3 Basisvektoren vorhanden. Gesucht
> sind 3 Winkel zwischen diesen 3 Basisvektoren. Ist es
> korrekt mit
>
> [mm]\delta12[/mm] = [mm]arccos(X12/\wurzel[2]{(X11X22)})[/mm]
> [mm]\delta13[/mm] = [mm]arccos(X13/\wurzel[2]{(X11X33)})[/mm]
> [mm]\delta23[/mm] = [mm]arccos(X23/\wurzel[2]{(X22X33)})[/mm]
>
> Gruss
> Senmeis
>
Ich vermute mal, dass die [mm] X_{ij} [/mm] (oder Xij ?) die Einträge in der Matrix $ [mm] (AA^{T})^{-1} [/mm] $ sind.
Dennoch sehe ich nicht, was Deine obigen [mm] \deltaij [/mm] mit Winkeln zwischen den Zeilen- (oder Spalten-) vektoren von $ [mm] (AA^{T})^{-1} [/mm] $ zu tun haben sollen.
http://matheguru.com/lineare-algebra/219-winkel-zwischen-zwei-vektoren.html
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Fr 30.01.2015 | | Autor: | senmeis |
A = [mm] \pmat{ -0.1420 & 0.1173 & 0.1296 & -0.1049\\0.0926 & -0.1852 & 0.1111 & -0.0185 }
[/mm]
X = A [mm] *A^{T} [/mm] = [mm] \pmat{ 0.0617 & -0.0185 \\ -0.0185 & 0.0556 } [/mm] (Das Gitter)
Folgende Aussage wird gegeben:
[mm] X_{11} [/mm] = 0.0617: [mm] |Gittervektor1|^{2}
[/mm]
[mm] X_{22} [/mm] = 0.0556: [mm] |Gittervektor2|^{2}
[/mm]
[mm] Arccos(X_{12}/\wurzel[2]{(X_{11}X_{22})}) [/mm] = [mm] 108^{\circ}: [/mm] Winkel zwischen Gittervektor1 und Gittervektor2
Dies gilt für 2D. Ich will dieses einfach auf 3D erweitern.
Senmeis
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Fr 30.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
oben stand :The lattice (X) is spanned by the rows of A.
jetzt nennst du X_11 einen Gittervektor? in 2d sollte der doch 2 Komponenten haben.?
ist dein Satz :The lattice (X) is spanned by the rows of A. richtig, oder müsste da rows of X stehen?
Kannst du dazu was sagen?
Gruß leduart
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