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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 18.09.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
ich versuche Aufgabe c) zu lösen:
1. Frage die Aufgabe hat nichts mit a) und b) zu tun?
2. Frage
Ich will die Abbildung auf meine Normalbasis umstellen,
die Matrix B hat in ihren Spalten die Basisvektoren der anderen Basis.
Jetzt durch den Hinweis weiss ich das B orthogonal ist dh die Inverse der Matrix ist auch gleichzeitig die transponierte Matrix
Jetzt muss ich doch einen Basiswechsel durchführen:
[mm] B^{T} \alpha [/mm] B
[mm] \alpha [/mm] ist die Abbildung die müsste dann wohl:
[mm] \pmat{ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & \bruch{1}{\wurzel{2}} \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{\wurzel{2}} & -\bruch{1}{\wurzel{2}} }
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:27 Sa 18.09.2010 | | Autor: | StevieG |
Ich habe mal selber nochwas versucht:
[mm] \alpha [/mm] (A')= [mm] B^{T}* \alpha(A)* [/mm] E
E ist ja die Transformationsmatrix für die Standardbasis
[mm] \alpha [/mm] (A')= [mm] B^{T}* \alpha(A)* [/mm] E [mm] =\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
und wenn man jetzt sich die Spalten dieser Matrix ansieht:
sieht man das spalte 1 = e2
spalte 2 = e1 + e2
spalte 3 = e3
Ist das also die Abbildungsmatrix für die Standardbasis?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du brauchst ja die Matrix [mm] M_E^E(\varphi). [/mm] Nun gilt:
[mm] M_E^E(\varphi)=(M_B^E(id))^{-1}*M_B^B(\varphi)*M_B^E(id) [/mm] (wobei [mm] M_B^E [/mm] der Basiswechsel von E nach B sein soll), wie du schon richtig geschrieben hast.
[mm] M_B^B(\varphi) [/mm] hast du unten richtig berechnet. Nun ist aber [mm] (M_B^E(id))^{-1} [/mm] hier deine Matrix B (du hast es umgekehrt gemacht).
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Sa 18.09.2010 | | Autor: | StevieG |
Was bedeutet diese Schreibweise mit den übergestellten Buchstaben?
B * [mm] \alpha(A) [/mm] * [mm] B^{T} [/mm] ?
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Hallo,
die Matrix [mm] M_C^B(\varphi) [/mm] ist die darstellende Matrix der Abbildung [mm] \varphi [/mm] bzgl. der Basen B in Urbildraum und C im Bildraum.
Bezeichnet man mit E die Standardbasis, so ist [mm] M_E^B(id) [/mm] entsprechend die Matrix, die den Basiswechsel von B in die Standardbasis beschreibt - was Teufel ja auch schon geschrieben hatte.
Die in Aufgabe c) gegebene Matrix B ist also Teufels Matrix [mm] M_E^B(id) =(M_B^E(id))^{-1}, [/mm] (wobei B hier die Basis ist, die aus [mm] b_1, b_2 [/mm] und [mm] b_3 [/mm] besteht.)
Ich hoffe, daß damit Deine Frage beantwortet ist.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, also so stimmt das jetzt. Also du musst [mm] B*\alpha*B^t [/mm] berechnen.
[mm] M_B^A(id) [/mm] ist die Übergangsmatrix von einer Basis A nach B, wie angela schon sagte. Aber es gibt noch mehr Schreibweisen dafür. [mm] _AM_B(id) [/mm] ist, glaube ich, auch geläufig. Wie notiert ihr denn diese Matrizen?
Teufel
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