Basiswechselmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 So 26.02.2006 | | Autor: | Elbi |
| Aufgabe | Es sei [mm]V = \IQ^{2 \times1}[/mm] es sei [mm]B = (v_1,v_2)[/mm] eine Basis von V, und es sei [mm]\phi[/mm] der durch die Abbildungsmatrix [mm]M_B(\phi)= \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 }[/mm] gegebene Endomorphismus von V.
[mm]C=(\phi(v_2), \phi(v_1) )[/mm] ist eine Basis von V. Berechnen Sie die Basiswechselmatrizen [mm]M_B^{C} (id_v) und M_C^{B} (id_v) [/mm]. |
Hallo ihrs,
erstmal ganz D I C K E S Dankeschön für die rasche Antwort meiner einen Frage! So jetzt stellt sich mir doch direkt die nächste, bei einer weiteren Aufgabe.
Bei der Aufgabe da oben weiß ich nicht wie ich an [mm]\phi[/mm] komme, wie ich die Basiswechselmatrix bestimme ist mir sonst klar, aber halt nur, wenn ich weiß wie [mm]\phi[/mm] aussieht und gerade das weiß ich nicht. Also wie komme ich an [mm]\phi[/mm]?
Vielen Dank im voraus,
LG
Elbi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 So 26.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
aber die Abbildung ist doch als Matrix gegeben, d.h. [mm] $f(v)=M_f [/mm] *v$
D.h. du musst einfach nur v (in Basisdarstellung von B) an die gegebene Matrix von rechts ranmultiplizieren um das Bild zu bestimmen.
(wenn ihr mit Spaltenvektoren arbeitet)
Wenn du die Bilder der Basisvektoren von B hast, ist die Bestimmung der  Transformationsmatrix auch nicht mehr so schwer.
(dies hast du ja auch schon geschrieben)
Noch ein Hinweis: [mm] v_1 [/mm] hat in Basisdarstellung B natürlich die Form [mm] $\vektor{1\\0}$ [/mm] (und [mm] v_2 [/mm] analog)
viele Grüße
DaMenge
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