Bayern LK Abi 94 V < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Stadion hat 20000 Plätze. Im Vorfeld eines Spieles wurden 8000 Karten an Sponsoren verteilt, diese nehmen die Karte allerdings nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 83% in Anspruch. Darum werden 14000 Karten regulär verkauft, welche mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% benutzt werden.
a) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufällig ausgewählter Besucher eine Sponsorenkarte hat?
b) Wie wahrscheinlich ist eine zu große Besucherzahl? |
Bei Aufgabe a) habe ich irgendwie überhaupt keine Ahnung. Zwar habe ich einfach mal den Quotient der Erwartungswerte gebildet:
[mm] \bruch{\mu(S)}{\mu(S)+\mu(R)}\approx0.33
[/mm]
Aber das ist sicher falsch, da es dafür bestimmt keine 5 BE geben würde.
Bei b) habe ich erstmal die durchschnittliche Wahrscheinlichkeit ausgerechnet.
[mm] p=\bruch{8*0.83+14*0.95}{22}=0.90636364 [/mm] und dann einfach [mm] P(X>20000)\approx0.0807 [/mm] mit der Normalverteilung bestimmt. Aber auch das kann bei 8 BE wohl nicht stimmen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:32 Di 27.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Ein Stadion hat 20000 Plätze. Im Vorfeld eines Spieles
> wurden 8000 Karten an Sponsoren verteilt, diese nehmen die
> Karte allerdings nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 83%
> in Anspruch. Darum werden 14000 Karten regulär verkauft,
> welche mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% benutzt werden.
> a) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein zufällig
> ausgewählter Besucher eine Sponsorenkarte hat?
> b) Wie wahrscheinlich ist eine zu große Besucherzahl?
> Bei Aufgabe a) habe ich irgendwie überhaupt keine Ahnung.
> Zwar habe ich einfach mal den Quotient der Erwartungswerte
> gebildet:
> [mm]\bruch{\mu(S)}{\mu(S)+\mu(R)}\approx0.33[/mm]
> Aber das ist sicher falsch, da es dafür bestimmt keine 5
> BE geben würde.
Hallo, teilst du
mache dir doch eine Vierfeldertafel.
Linke Seite: Sponsorenkarteininhaber
rechte Seite: Kaufkarteninhaber
Beide Seiten teilst du durch waagerechte Trennstriche in anwesend (oberer Teil) und nicht anwesend (unterer Teil).
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kartenbesitzer anwesend ist, beträgt [mm] \bruch{14000}{22000}*0,95 [/mm] + [mm] \bruch{8000}{22000}*0,83.
[/mm]
Von denen wird nun eine Karte zufällig kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dassein Anwesender eine Sponsorenkarte hat, ist [mm] \bruch{8000}{22000}*0,83 [/mm] : [mm] (\bruch{14000}{22000}*0,95 [/mm] + [mm] \bruch{8000}{22000}*0,83).
[/mm]
Im Prinzip ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, nämlich (ich machs mal in Worten):
P(Sponsorenkarte unter Bedingung der Anwesenheit)
Viele Grüße
Abakus
>
> Bei b) habe ich erstmal die durchschnittliche
> Wahrscheinlichkeit ausgerechnet.
> [mm]p=\bruch{8*0.83+14*0.95}{22}=0.90636364[/mm] und dann einfach
> [mm]P(X>20000)\approx0.0807[/mm] mit der Normalverteilung bestimmt.
> Aber auch das kann bei 8 BE wohl nicht stimmen.
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