Bayes Theorem < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:26 Fr 17.05.2013 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich habe eine Frage zu Bayes Theorem (diskrete Form)
P(Y = y | X = x) = P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)
Es gilt:
[mm] \summe_{y} [/mm] P(Y = y | X = x) = 1
Begründung: Die Randverteilung ist
(*) P(X = x) = [mm] \summe_{y} [/mm] P(X = x| Y = y)P(Y = y).
Also gilt
[mm] \summe_{y} [/mm] P(Y = y | X = x) = [mm] \summe_{y} [/mm] P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)
Da P(X) konstant und durch (*) gegeben ist, folgt Behauptung.
Ist das korrekt?
Danke und Gruß
bjj
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Fr 17.05.2013 | | Autor: | luis52 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Moin,
was ist die Frage? Soll
> P(Y = y | X = x) = P(X = x | Y = y) P(Y = y) / P(X)
gezeigt werden? Was ist dann $P(X)$? Ist das $P(X=x)$? Wenn ja, dann ist die Chose einfach. Setze $A=(Y=y)$ und $B=(X=x)$. Links steht
$P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)$
und rechts steht
$P(B\mid A)\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\cdot\frac{P(A)}{P(B)}$.
vg Luis
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(Frage) überfällig | | Datum: | 10:00 Fr 17.05.2013 | | Autor: | BJJ |
Die Frage war, ob die Posteriors P(Y = y | X = x) eine Wahrscheinlichkeit sind, d.h. über alle y zu 1 aufsummieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 So 19.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 19.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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