Bayes´sche Formel/Grundraum < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Do 17.11.2005 | | Autor: | sachmeth |
Bei der Datenübertragung auf einem binären Kanal kommen die Zeichen 0 und 1 im Verhältnis 3:4 vor. Eine 0 wird mit Wahrscheinlichkeit 0.2 fehlerhaft übermittelt (d.h. als 1 empfangen), eine 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3.
a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für die Übermittlung eines Zeichens an.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der Übertragung eines Zeichens ein Fehler auftritt.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
1) eine 0 gesendet wurde, wenn eine 0 empfangen wird,
2) eine 1 gesendet wurde, wenn eine 1 empfangen wird.
Mein Lösungsansatz war:
a) (w [mm] \in (w_{0} [/mm] , [mm] w_{1} [/mm] ) | [mm] w_{i} \in [/mm] {0,1}, [mm] w_{i} \mapsto w_{i})
[/mm]
b) Muss ich hier die Bayes´sche Formel benutzen? So dass ich als Grundraum {(0,0);(0,1);(1,0);(1,1)} annehme, wobei die erste Stelle des Tuppels angibt was gesendet, und das zweite, was empfangen wurde. Und dann ist der Raum für das gewünschte Ereignis: {(0,1);(1,0)}. Stimmt dass soweit? Wenn ja, wie mach ich dann weiter?
Wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet! Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Bei der Datenübertragung auf einem binären Kanal kommen die
> Zeichen 0 und 1 im Verhältnis 3:4 vor. Eine 0 wird mit
> Wahrscheinlichkeit 0.2 fehlerhaft übermittelt (d.h. als 1
> empfangen), eine 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.3.
> a) Geben Sie einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für
> die Übermittlung eines Zeichens an.
>
> b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, daß bei der
> Übertragung eines Zeichens ein Fehler auftritt.
>
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß
> 1) eine 0 gesendet wurde, wenn eine 0 empfangen wird,
> 2) eine 1 gesendet wurde, wenn eine 1 empfangen wird.
>
> Mein Lösungsansatz war:
> a) (w [mm]\in (w_{0}[/mm] , [mm]w_{1}[/mm] ) | [mm]w_{i} \in[/mm] {0,1}, [mm]w_{i} \mapsto w_{i})[/mm]
Ich verstehe deine Notation nicht! Was soll die Abbildung [mm]w_{i} \mapsto w_{i})[/mm] bedeuten? Ich würde einfach sagen:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{ 0,1 \}^2$
[/mm]
>
> b) Muss ich hier die Bayes´sche Formel benutzen?
Du hast hier bedingte Wahrscheinlichkeiten gegeben, gesucht ist aber eine nicht bedingte Wahrscheinlichkeit. Du brauchst die Formel von der totalen Wahrscheinlichkeit:
$P(A)=P(A | [mm] B_0) \cdot P(B_0) [/mm] + P(A | [mm] B_1) \cdot P(B_1)$
[/mm]
wobei A das Ereignis ist, dass ein Fehler auftritt (Welche [mm] $\omega \in \Omega$ [/mm] sind das?) und [mm] B_0 [/mm] und [mm] B_1 [/mm] das Ereignis, dass eine Null bzw. eine Eins gesendet wurde.
> Und dann ist der Raum für das
> gewünschte Ereignis: {(0,1);(1,0)}.
So etwas (einen "Raum für das gewünschte Ereignis") gibt es nicht. Das Ereignis A, dass ein Fehler auftritt, ist [mm] $A=\{ (0,1), (1,0) \}$.
[/mm]
Zum Verständnis zeichne dir am besten einen Baum auf, der erste Ast gibt an, was gesendet wird, der zweite, was empfangen wird. Dann kannst du sicher auch die c) lösen! Du brauchst dafür die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit!
Viele Grüße
Astrid
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