Bedarfsmatrix - 3 Gemische < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zur Glasherstellung wird ein Gemisch aus 12% Kalk, 20% Natrium und 68% Quarzsand benötigt.
Die Materialien stehen jedoch nicht in reinform zur Verfügung, sondern als Gemische:
K N Q
GA: 10 - 10 - 80
GB: 10 - 20 - 70
GC: 20 - 30 - 50
Wieviel % jedes Gemisches werden benötigt, um daraus das geforderte Verhältnis zu mischen?
Multiple Choice:
1) 20% A - 40% B - 40% C
2) 20% A - 60% B - 20% C
3) 30% A - 50% B - 20% C
4) 25% A - 30% B - 45% C
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Hi Leute.
Ich blicke hier garnicht durch.
Matrizen waren bei uns in der Schule "das Thema direkt vor dem Abi - dass aber nichtmehr in der Abiturprüfung vorkommt" so meine Mathelehrerin. Dementsprechen auch mein Wissensstand bei Matrizen.
Wie gehe ich an diese Aufgabe heran?
Irgendwas mache ich falsch, komme nie auf die möglichen Lösungen.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Sandrodadon
Nur für Erst-Poster
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sag' uns doch mal, was Du überlegt und gerechnet hast.
Kennen wir Deine Lösungsansätze, so können wir besser helfen.
Gruß v. Angela
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Hallo.
Mein Lösungsweg war folgender:
[mm] \pmat{ 10 & 10 & 80\\ 10 & 20 &70\\ 20 & 30 & 50}x\pmat{ x \\y \\z}=\pmat{ 12 \\20 \\68}
[/mm]
Aber dann auf [mm] \pmat{ x \\y \\z} [/mm] zu kommen - da hängt es gewaltig.
Ich komme überhaupt nicht weiter.
Wie muss ich weiter vorgehen?
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> Hallo.
> Mein Lösungsweg war folgender:
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> [mm]\pmat{ 10 & 10 & 80\\
10 & 20 &70\\
20 & 30 & 50}x\pmat{ x \\
y \\
z}=\pmat{ 12 \\
20 \\
68}[/mm]
>
Hallo,
was hast Du Dir beim Aufstellen der Gleichung gedacht, und was sollen x,y und z sein?
Du hattest gegeben:
K N Q
[mm] G_A: [/mm] 10 - 10 - 80
[mm] G_B: [/mm] 10 - 20 - 70
[mm] G_C: [/mm] 20 - 30 - 50
Jetzt stellen wir uns vor, Du wolltest 100 kg Deiner neuen Mischung herstellen, bestehend aus x kg des gemisches [mm] G_A, [/mm] y kg des Gemisches [mm] G_B [/mm] und z kg des Gemisches [mm] G_C.
[/mm]
Wieviel kg Kalk wird Dein neues Gemisch enthalten, wieviel Natrium und wieviel Quarzsand?
Schreib' die entsprechenden Terme mal auf.
Dann sehen wir weiter.
Gruß v. Angela
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Also meine Grundidee war:
$ [mm] \pmat{ 10 & 10 & 80\\ 10 & 20 &70\\ 20 & 30 & 50}x\pmat{ x \\ y \\ z}=\pmat{ 12 \\ 20 \\ 68} [/mm] $
10x + 10x + 80x = 12 (x = Anteil an GA)
12y + 20y + 70y = 20 (y = Anteil an GB)
20z + 30z + 50z = 68 (z = Anteil an GC)
Aber das ist absoluter SCHWACHSINN, was weiß ich.
Dann hab ich mir folgendes gedachte:
10x + 10y + 20z = 12 (Kalk A*x + Kalk B*y + Kalk C*z)
10x + 20y + 30z = 20 (Natrium ...)
80x + 70y + 50z = 68 (Quarz ...)
So müsste es schon eher richtig sein oder?
Was wäre jetzt der geschickteste / einfachste Weg auf x y z zu kommen?
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> Dann hab ich mir folgendes gedachte:
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> 10x + 10y + 20z = 12 (Kalk A*x + Kalk B*y + Kalk C*z)
> 10x + 20y + 30z = 20 (Natrium ...)
> 80x + 70y + 50z = 68 (Quarz ...)
>
> So müsste es schon eher richtig sein oder?
Hallo,
genau.
Du kannst das natürlich auch so schreiben:
[mm]\pmat{10&10&20\\
10&20&30\\
80&70&50}*\vektor{x\\
y\\
z}=\vektor{12\\
20\\
68}[/mm]
> Was wäre jetzt der geschickteste / einfachste Weg auf x y
> z zu kommen?
Normalerweise würde man die Matrix
[mm] $\pmat{10&10&20&&|12\\10&20&30&&|20\\80&70&50&&|68}$
[/mm]
jetzt mit dem Gaußalgorithmus auf Zeilenstufenform bringen.
Gruß v. Angela
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SOOO ich glaube mit Gauß habe ich es jetzt gelöst (und so langsam kommen die Erinnerungen aus der 13. wieder):
$ [mm] \pmat{10&10&20&&|12\\10&20&30&&|20\\80&70&50&&|68} [/mm] $ dann die 1. Zeile |*(-1) und |*(-8)
$ [mm] \pmat{10&10&20&&|12\\0&10&10&&|8\\0&-10&-110&&|-28} [/mm] $ dann die 3. Zeile + die 2. Zeile
$ [mm] \pmat{10&10&20&&|12\\0&10&10&&|8\\0&0&-100&&|-20} [/mm] $
Lösung:
-100c = -20 [mm] \Rightarrow [/mm] c = 0.2
10b + 10c = 8
10b + 2 = 8 |-2
10b = 6 [mm] \Rightarrow [/mm] b = 0.6
10a + 10b + 20c = 12
10a + 6 + 4 = 12 |-6 -4
10a = 2 [mm] \Rightarrow [/mm] a = 0.2
Somit ergibt sich folgendes Mischverhältnis:
A = 20% B = 60% C = 20%
DANKE FÜR EURE HILFE !!!
Jetzt hab ich wieder was wichtiges Verstanden ;)
Auf ein baldiges Wiedersehen !
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Fr 27.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Zur Glasherstellung wird ein Gemisch aus 12% Kalk, 20%
> Natrium und 68% Quarzsand benötigt.
> Die Materialien stehen jedoch nicht in reinform zur
> Verfügung, sondern als Gemische:
> K N Q
> GA: 10 - 10 - 80
> GB: 10 - 20 - 70
> GC: 20 - 30 - 50
>
> Wieviel % jedes Gemisches werden benötigt, um daraus das
> geforderte Verhältnis zu mischen?
>
> Multiple Choice:
> 1) 20% A - 40% B - 40% C
> 2) 20% A - 60% B - 20% C
> 3) 30% A - 50% B - 20% C
> 4) 25% A - 30% B - 45% C
>
> Hi Leute.
> Ich blicke hier garnicht durch.
> Matrizen waren bei uns in der Schule "das Thema direkt vor
> dem Abi - dass aber nichtmehr in der Abiturprüfung
> vorkommt" so meine Mathelehrerin. Dementsprechen auch mein
> Wissensstand bei Matrizen.
>
> Wie gehe ich an diese Aufgabe heran?
> Irgendwas mache ich falsch, komme nie auf die möglichen
> Lösungen.
Hallo,
es ist einerseits vernünftig, dass du versuchst, verschüttetes Restwissen über Matrizen wieder auszugraben.
Für die pure Lösung einer Multiple-choice-Aufgabe (in Prüfungssituationen auch eine Zeitfrage!) ist das Probieren der 4 vorgegebenen Möglichkeiten oft die bessere Wahl.
Im konkreten Fall muss man nicht mal rechnen. Um die 20% N zu erhalten, ist es bei den gegebenen Werten zwingend notwendig, dass A und C in gleicher Menge eingesetzt werden. Schon hat man 2) als einzig mögliche Lösung.
Gruß Abakus
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> Vielen Dank für eure Hilfe.
> Gruß Sandrodadon
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> Nur für Erst-Poster
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Fr 11.03.2011 | | Autor: | jantzeck |
> Im konkreten Fall muss man nicht mal rechnen. Um die 20% N
> zu erhalten, ist es bei den gegebenen Werten zwingend
> notwendig, dass A und C in gleicher Menge eingesetzt
> werden. Schon hat man 2) als einzig mögliche Lösung.
Inwiefern genau ergibt sich aus der Aufgabenstellung, dass A und C jeweils im gleichen Verhältnis beigemischt werden müssen?
Ich steige da leider nicht ganz durch...
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Hallo,
> > Im konkreten Fall muss man nicht mal rechnen. Um die 20% N
> > zu erhalten, ist es bei den gegebenen Werten zwingend
> > notwendig, dass A und C in gleicher Menge eingesetzt
> > werden. Schon hat man 2) als einzig mögliche Lösung.
>
> Inwiefern genau ergibt sich aus der Aufgabenstellung, dass
> A und C jeweils im gleichen Verhältnis beigemischt werden
> müssen?
> Ich steige da leider nicht ganz durch...
Das Gemisch B hat bereits 20% N. Das heißt, die Beimengung bestehend aus A und C muss auch einen Anteil von 20% haben. Da A 10% N und C 30% N enthält, liegt das Ergebnis auf der Hand. A und C müssen den gleichen prozentualen Anteil haben, andernfalls enthält die Mischung entweder mehr als 20% N (wenn mehr Gemisch C als A) oder weniger als 20% N (wenn mehr Gemisch A als C vorkommt).
>
Gruß
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