Bedeutung N(ε) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Cauchy Folge:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists N(\varepsilon) \forall [/mm] n,m [mm] \ge N(\varepsilon) [/mm] gilt | [mm] a_{n} [/mm] - [mm] a_{m} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm] |
Mit Hilfe von Wikipedia habe ich herausgefunden, dass [mm] \varepsilon [/mm] meist für eine beliebig kleine Zahl größer Null steht.
Aber wofür steht jetzt [mm] N(\varepsilon)? [/mm] Ich vermute N ist eine natürliche Zahl. Aber wieso da wieder [mm] \varepsilon?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Di 14.12.2010 | | Autor: | gfm |
> Cauchy Folge:
> [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists N(\varepsilon) \forall[/mm]
> n,m [mm]\ge N(\varepsilon)[/mm] gilt | [mm]a_{n}[/mm] - [mm]a_{m}[/mm] | <
> [mm]\varepsilon[/mm]
> Mit Hilfe von Wikipedia habe ich herausgefunden, dass
> [mm]\varepsilon[/mm] meist für eine beliebig kleine Zahl größer
> Null steht.
>
> Aber wofür steht jetzt [mm]N(\varepsilon)?[/mm] Ich vermute N ist
> eine natürliche Zahl. Aber wieso da wieder [mm]\varepsilon?[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Das soll ausdrücken, dass N i.A. von [mm] \epsilon [/mm] abhängt:
[mm] a_n:=1/n [/mm] und [mm] \epsilon>0 [/mm] vorgegeben. Sei dann n,m>N und N so, dass [mm] N>2/\epsilon [/mm] gilt. Dann ist
[mm] |1/n-1/m|<1/n+1/m<2/N<\epsilon.
[/mm]
Je kleiner [mm] \epsilon [/mm] ist, um so größer muss N sein.
LG
gfm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Di 14.12.2010 | | Autor: | willi.eber |
Achso, ok. Dankeschön :)
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