Bedeutung von Gleichungstermen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 So 02.10.2005 | | Autor: | Beliar |
Hallo,
hab mal wieder eine Frage diesmal allgemein zur Bedeutung von Gleichungen. Es geht darum was man bei einer Gl. sofort sehen kann, beispielsweise bei:
Y = 2x +4 da weiss ich das sie eine positive Steigung von 2 hat sie scheidet bei +4 die Y-Achse.
Was sieht man bei Gl. wie z.B. y= [mm] x^2 [/mm] +4x +5
oder bei [mm] y=x^3 +2x^2 [/mm] +5x +7
wenn der Gl. z.B. +5x fehlt
Kann mir das jemand erklären?
Gruß
Beliar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 So 02.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo,
Hallo Beliar.
> hab mal wieder eine Frage diesmal allgemein zur Bedeutung
> von Gleichungen. Es geht darum was man bei einer Gl. sofort
> sehen kann, beispielsweise bei:
> Y = 2x +4 da weiss ich das sie eine positive Steigung von
> 2 hat sie scheidet bei +4 die Y-Achse.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Was sieht man bei Gl. wie z.B. y= [mm]x^2[/mm] +4x +5
Was mir dazu spontan so einfällt, kannst du nur gleich den
Y-Achsenabschnitt erkennen. Und zwar ist dieser bei (0|5).
Ist irgendwie logisch, dass
g(x) = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
das c der Achsenschnittpunkt mit der Y-Achse ist, d.h. an der Stelle x=0.
Wenn du das mal in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, kommst du auf g(0) = c [mm] =>P_{y}(0|c)
[/mm]
Was kann man noch ablesen? Dass es keine Nullstellen gibt, da in diesem Fall für deine oben genannte Gleichung, a>0, b>0 und c>0 ist.
das a gibt ja an, ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist, in diesem Fall nach oben. Vorsicht ist aber geboten, wenn das b<0 ist, dann könnte es sein, dass es Nullstellen gibt - in diesem Fall wäre das aber nicht so.
Weitere Sachen kannst du ablesen, wenn du die Gleichung in die Scheitelform umwandelst - mithilfe der Quadratischen Ergänzung, dann kannst du den Scheitelpunkt ablesen.
> oder bei [mm]y=x^3 +2x^2[/mm] +5x +7
> wenn der Gl. z.B. +5x fehlt
Was fällt mir hier spontan ein?
Die +7 ist der Schnittpunkt mit der Y-Achse. Das sollte klar sein.
Worauf du wohl mit den +5x hinaus bist, ist dass es
Punktsymmetrie zum Ursprung gibt, wenn die Funktionsgleichung nur ungerade Exponenten hat und dass c = 0 ist.
Achsensymmetrie, wenn die Funktionsgleichung nur gerade Exponenten hat.
Also kann man ablesen, keine Symmetrie.
Da der höchste Polynomgrad das [mm] x^3 [/mm] ist und somit Auswirkungen auf das Unendlichkeitsverhalten hat, hat diese Funktionsgleichung auch mindesten eine Nullstelle!
> Kann mir das jemand erklären?
Anmerkungen: Mehr fällt mir dazu spontan nichts ein, könnte sein, dass ich etwas vergessen habe - Daher bleibt die Frage teilbeantwortet
> Gruß
> Beliar
Schöne Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 So 02.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Disap!
> Was kann man noch ablesen? Dass es keine Nullstellen gibt,
> da in diesem Fall für deine oben genannte Gleichung, a>0,
> b>0 und c>0 ist.
Das stimmt so NICHT !!! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Aus $a \ > 0$, $b \ > 0$ und $c \ > 0$ folgt nicht, dass es keine Nullstellen gibt.
Gegenbeispiel:
$y \ = \ [mm] x^2 [/mm] + 4x+3$ hat die Nullstellen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ -3$ !!
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 So 02.10.2005 | | Autor: | Disap |
> Hallo Disap!
Hallo Loddar.
> > Was kann man noch ablesen? Dass es keine Nullstellen gibt,
> > da in diesem Fall für deine oben genannte Gleichung, a>0,
> > b>0 und c>0 ist.
>
> Das stimmt so NICHT !!!
>
> Aus [mm]a \ > 0[/mm], [mm]b \ > 0[/mm] und [mm]c \ > 0[/mm] folgt nicht, dass es
> keine Nullstellen gibt.
huch, das war wirklich Pfusch von mir.
Danke für den Hinweis.
LG Disap
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 So 02.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Disap hat ja schon alles geschrieben, was man so spontan sieht.
Es gibt noch die Möglichkeit, sich die Fkt als Summe von einfachen Fkt. vorzustellen;> Hallo,
bei y= [mm]x^2[/mm] +4x +5
z. Bsp hast du ne "normalparabel" + eine Gerade. d.h. die Normalparabel wird zur geraden addiert., die Kurve sitzt also oberhalb der Geraden, und da du beide leicht einzeln zeichnen kannst und dann an ein paar einfachen Pkten die Funktionswerte addieren kriegst du schnell einen Überblick wie sie ungefähr läuft. z. Bsp dass die Gerade y=4x +5 Tangente ist. usw
bei [mm]y=x^3 +2x^2[/mm] +5x +7 musst du schon 3 einfache Fkt. addieren, oft geht das aber immer noch schneller als ne Kurvendiskussion, besonders, wenn du den 2. Teil [mm]2x^2[/mm] +5*x +7[/mm]
schon kennst. und wenn 5x fehlt hast du nur Parabel und [mm] x^{3} [/mm] um 7 nach oben geschoben.
Wenn man ein paar mal das so mit Zeichnen macht, "sieht" man einer Fkt. viel schneller an, wie sie läuft. Für mich hat sich die Übg. gelohnt, z.Bsp auch, um Nullstellen zu raten.
Ich stell die Frage jetzt auf beantwortet, weil ich denk, sie ist erschöpft, wenn du weitere Fragen hast, frag neu.
Gruss leduart
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