Bedingte EWe < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Vorab zur Info:
Der bedingte EW [mm]E(X\mid\sigma(Y))[/mm] lässt sich schreiben als [mm]E(X\mid Y=y)[/mm] und ist charakterisiert durch [mm]E1_{(Y\in B)}X \ = \ \int\limits_B{E(X\mid Y=y) \ P^Y(dy)}[/mm]
Satz:
Sind [mm]X,Y[/mm] unabh., so ist [mm]E(X\mid\sigma(Y))=EX[/mm] f.s.
Bew.:
[mm]E1_{(Y\in B)}X=\ldots=\int\limits_B{EX \ P^Y(dy)[/mm] |
Hallo zusammen,
die Umformungen im Beweis, die ich da weggelassen habe, sind mir allesamt klar.
Ich sehe nur nicht so recht, warum so angesetzt wird und wieso die im Beweis gezeigte Gleichheit die Behauptung des Satzes zeigt.
Der Ansatz scheint ja auf die in der Vorabbemerkung angedeutete Charakterisierung zu zielen, aber so richtig klar ist mir das nicht ...
Könnte mir da bitte jemand kurz auf die Sprünge helfen?
Merci d'avance!
Liebe Grüße
schachuzipus
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Hat sich bei Schreiben erledigt 
Gruß
schachuzipus
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