Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Di 08.07.2014 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | Tim und Struppi bestreiten fast immer zusammen Abenteuer. Zunächst entscheidet Tim ob er ein Abenteuer bestreitet oder nicht, wobei er sich zu 70% dafür entscheidet.
Ist Tim bei einem Abenteuer, kommt Struppi zu 90% mit.
Entscheidet sich Tim nicht für ein Abenteuer, zieht Struppi zu 20% alleine los.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Tim ein Abenteuer bestreitet und Struppi dabei ist? |
Liebe Forenteilnehmer,
ich habe zur Lösung dieser Aufgabe einen Baum gezeichnet. anschließend habe ich die Pfadregel angewendet.
Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 63 Prozent.
Ist das korrekt?
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Hallo,
> Tim und Struppi bestreiten fast immer zusammen Abenteuer.
> Zunächst entscheidet Tim ob er ein Abenteuer bestreitet
> oder nicht, wobei er sich zu 70% dafür entscheidet.
> Ist Tim bei einem Abenteuer, kommt Struppi zu 90% mit.
>
> Entscheidet sich Tim nicht für ein Abenteuer, zieht
> Struppi zu 20% alleine los.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Tim ein Abenteuer
> bestreitet und Struppi dabei ist?
> Liebe Forenteilnehmer,
>
> ich habe zur Lösung dieser Aufgabe einen Baum gezeichnet.
> anschließend habe ich die Pfadregel angewendet.
>
> Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 63 Prozent.
>
> Ist das korrekt?
Das kommt jetzt darauf an, wie man die Frage interpretiert. Wäre da nicht dein Threadtitel Bedingte Wahrscheinlichkeit, dann hätte ich dir hier sofort die Richtigkeit deiner Lösung bestätigt.
Als bedingte Wahrscheinlichkeit aufgefasst wären es jedoch rund 91,3%. Wobei: für eine bedingte Wahrscheinlichkeit wäre die Frage grottenschlecht formuliert. Entscheide selbst, welche Version gemeint ist und mache dir für den Fall der bedingten Wahrscheinlichkeit klar, wie ich auf mein Ergebnis gekommen bin.
PS: ein bisschen Mehr an Rechenweg zu posten wäre sicherlich kein Fehler, auch wenn es hier nur um eine bloße Multiplikation geht! Denn wenn alles richtig ist, ist das ja kein Problem. Stimmt aber ein solches Ergebnis nicht, woher sollen wir dann wissen, wo der Fehler liegt?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:00 Do 10.07.2014 | | Autor: | ATDT |
Hallo ihr Lieben,
Danke für eure Antworten. Ich habe Schwierigkeiten zu verstehen wie ich [mm] P(S|\overline{T}) [/mm] = 0.2 mit in die Berechnung einbeziehen soll. Voraussetzung ist ja dass Tim auf jeden Fall dabei sein soll.
Ich habe folgendes gerechnet :
P(S|T) = [mm] \bruch{P(T \cap S)}{P(T)} [/mm]
P(S|T) = [mm] \bruch{0.63}{0.7} [/mm] = 0.9
Ihr seht ich habe [mm] P(S|\overline{T}) [/mm] außer Acht gelassen :(
Freue mich auf eure Antworten.
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Hallo,
> Hallo ihr Lieben,
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> Danke für eure Antworten. Ich habe Schwierigkeiten zu
> verstehen wie ich [mm]P(S|\overline{T})[/mm] = 0.2 mit in die
> Berechnung einbeziehen soll. Voraussetzung ist ja dass Tim
> auf jeden Fall dabei sein soll.
>
> Ich habe folgendes gerechnet :
>
> P(S|T) = [mm]\bruch{P(T \cap S)}{P(T)}[/mm]
> P(S|T) = [mm]\bruch{0.63}{0.7}[/mm] = 0.9
>
> Ihr seht ich habe [mm]P(S|\overline{T})[/mm] außer Acht gelassen
> :(
>
Wie schon gesagt wurde: das ist hier völlig richtig. Anderes würde es aussehen bei P(T|S).
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:27 Do 10.07.2014 | | Autor: | ATDT |
Lieber Diophant,
Du bestätigst die Richtigkeit meiner Lösung (90%). Jedoch bist Du auf eine Wahrscheinlichkeit von 91.3 % gekommen.
Wie lässt sich das erklären? Danke für die Hilfe!
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Hallo,
[mm] P(T|S)=\bruch{P(T\cap{S})}{P(S)}=\bruch{0.7*0.9}{0.7*0.9+0.3*0.2}=\bruch{21}{23}\approx{0.913}
[/mm]
Aber mache dir klar das diese Wahrscheinlichkeit nicht zu der Frage passt, sondern es wäre die Antwort auf die Frage:
Struppi ist losgezogen. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Tim dabei ist?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Do 10.07.2014 | | Autor: | ATDT |
Vielen Dank! Jetzt ist alles klar!
Man sieht wie wichtig die Auffassung der Fragestellung ist.
Beste Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Di 08.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Tim und Struppi bestreiten fast immer zusammen Abenteuer.
> Zunächst entscheidet Tim ob er ein Abenteuer bestreitet
> oder nicht, wobei er sich zu 70% dafür entscheidet.
> Ist Tim bei einem Abenteuer, kommt Struppi zu 90% mit.
>
> Entscheidet sich Tim nicht für ein Abenteuer, zieht
> Struppi zu 20% alleine los.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass Tim ein Abenteuer
> bestreitet und Struppi dabei ist?
> Liebe Forenteilnehmer,
>
> ich habe zur Lösung dieser Aufgabe einen Baum gezeichnet.
> anschließend habe ich die Pfadregel angewendet.
>
> Ich komme auf eine Wahrscheinlichkeit von 63 Prozent.
>
> Ist das korrekt?
Ich denke, das ist korrekt und passt durchaus zum Threadtitel "Bedingte Wahrscheinlichkeit". Ein wenig irritierend ist die Angabe der 20%, welche für die gestellte Aufgabe nicht benötigt wird. Aber vielleicht hast du uns ja auch nicht alle Teilaufgaben des Beispiels angegeben.
Seien die Ereignisse T...Tim geht auf Abenteuer und S...Struppi geht auf Abenteuer.
Dann hast du die Wahrscheinlichkeit
$p(T)=0,7$
und die bedingte Wahrscheinlichkeit
$p(S/T)=0,9$
gegeben und es gilt
[mm] $p(T\wedge{S})=p(T)*P(S/T)=0,7*0,9=0,63$
[/mm]
wie man aus dem "Baum" sehr einfach ablesen kann.
Die "klassische" Aufgabe hier wäre natürlich die Frage nach der Wahrscheinlichkeit dafür, dass Tim auf Abenteuer geht wenn wir bereits wissen, dass Struppi sich dafür entschieden hat ein Abenteuer zu erleben.
Die Lösung dafür hat dir Diophant in seiner Antwort gegeben und dafür benötigten wir auch die gegebene bedingte Wahrscheinlichkeit [mm] $p(S/\overline{T})=0,2$
[/mm]
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