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Forum "Uni-Stochastik" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:04 Mi 21.01.2009
Autor: Kuebi

Aufgabe
In der Großgemeinde Kleinbach herrscht an 25% aller Tage Sonnenschein, an 50% aller Tage ist der Himmel bewölkt und an 25% aller Tage regnet es unaufhörlich.
Franz Knolau schaut jeden Morgen, bevor er das Haus verlässt, nach dem Wetter. Wenn es regnet, nimmt er seinen Schirm mit Wahrscheinlichkeit 0,9 mit (er ist offensichtlich vergesslich), bei bewölktem Himmel mit Wahrscheinlichkeit 0,5 (er ist unentschlossen) und bei Sonnenschein mit Wahrscheinlichkeit 0,2 (er ist Pessimist).

a) Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, dass Herr Knolau den Schirm zu Hause lässt?

b) Wenn Herr Knolau morgens mit dem Schirm das Haus verlässt, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne scheint?

Hallo ihr,

während der Vorbereitung auf eine Klausur habe ich diese Aufgabe gelöst und würde mich freuen, wenn mal jemand drüberschauen könnte, ob es so passt oder völlig daneben liegt.

Also...

Es soll sein:

Ereignis A [mm] \hat= [/mm] Sonne scheint
Ereignis B [mm] \hat= [/mm] bewölkt
Ereignis C [mm] \hat= [/mm] Regen
Ereignis S [mm] \hat= [/mm] Herr K. hat Schirm dabei

Es gilt ja dann:

P(A)=0,25
P(B)=0,5
P(C)=0,25

P(S|A)=0,9
P(S|A)=0,5
P(S|A)=0,2

a) Gesucht ist ja [mm] P(\overline{S})=1-P(S) [/mm]

Dann habe ich den Schichtungssatz verwendet:

[mm] P(\overline{S})=1-P(S)=1-P(S|A)P(A)+P(S|B)P(B)+P(S|C)P(C)=0,475 [/mm]

b) Gesucht ist ja P(A|S)

[mm] P(A|S)=\bruch{P(A\cap S)}{P(S)}=\bruch{P(S\cap A)}{P(S)}=\bruch{P(S|A)P(A)}{P(S)}=0,429 [/mm]

Wie gesagt, wäre nett wenn jemand was dazu sagen könnte!

Lg, Kübi
[huepf]

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:41 Mi 21.01.2009
Autor: luis52


>  
> P(S|A)=0,9
>  P(S|A)=0,5
>  P(S|A)=0,2

[notok]

P(S|B)=0,5
P(S|C)=0,2

(cut-and-paste-Falle?)



>  
> a) Gesucht ist ja [mm]P(\overline{S})=1-P(S)[/mm]
>  
> Dann habe ich den Schichtungssatz verwendet:
>  
> [mm]P(\overline{S})=1-P(S)=1-P(S|A)P(A)+P(S|B)P(B)+P(S|C)P(C)=0,475[/mm]

[notok]

1-P(S|A)P(A)-P(S|B)P(B)-P(S|C)P(C)

Aber das Ergebnis stimmt.

>  
> b) Gesucht ist ja P(A|S)
>  
> [mm]P(A|S)=\bruch{P(A\cap S)}{P(S)}=\bruch{P(S\cap A)}{P(S)}=\bruch{P(S|A)P(A)}{P(S)}=0,429[/mm]

[ok]


vg Luis

Bezug
                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 Mi 21.01.2009
Autor: Kuebi

Hallo luis52!

Danke für die Korrektur, das erste Problem war wirklich ein copy-paste-fehler, und das zweite eigentlich auch. Wenn man eine Summe über copy-paste einfügt, dann weiß eben der Rechner nicht dass er dann die Vorzeichen umdrehen muss wenn vor der Einfüge-Stelle ein Minus steht! :-)

Vielen Dank!

Grüße

Kuebi
[huepf]

Bezug
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