Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:59 Mo 07.12.2009 | | Autor: | virgo |
| Aufgabe | Hallo!!
Ich lerne das Thema: Bedingte Wahrscheinlichkeit. Ich habe folgenden Aufgabe gelöst, mit der Hofnung, dass die Lösung richtig ist.
Sie lassen ein Anti-Viren-Programm auf Ihrem Rechner laufen. Ist der Rechner infziert, so wird dies mit einer Wahrscheinlichkeit p1 = 0.995 erkannt. Ist der Rechner nicht infiziert, so wird dies mit einer Wahrscheinlichkeit von p2 = 0.99 erkannt (d.h. auch wenn der
Rechner nicht infiziert ist, wird in einem Prozent der Fälle eine Warnung ausgegeben).
Aus allgemeinen Beobachtungen heraus ist davon auszugehen, dass ihr Rechner mit einer Wahrscheinlichkeit p3 = 0.002 infziert ist.
|
Könnte mir jemand sagen, ob meine Lösugen OK sind????
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen Sie eine Virenwarnung?
Meine Antwort:
P(Virenwarnung) = 1- 0,01 = 0,99
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Rechner infiziert, wenn Sie eine Virenwarnung bekommen?
Meine Antwort:
Sei A: Rechner infiziert und B: Virenwarnung ausgegeben
P(A) = 0,002
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = 0,99
P( B | A)= 0,995
P(B | [mm] \overline{A}) [/mm] = 0,01
Dann:
P(A|B) = P(B|A)P(A)
--------------------------------------------
P(B|A)P(A) + P(B | [mm] \overline{A})P(\overline{A}) [/mm]
= 0.995 * 0,002
----------------------------------- = 0,17
0.995 * 0,002 + 0.01*0.99
Vielen vielen Danke und bis dann
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Di 08.12.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin
>
> Könnte mir jemand sagen, ob meine Lösugen OK sind????
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen Sie eine
> Virenwarnung?
>
> Meine Antwort:
> P(Virenwarnung) = 1- 0,01 = 0,99
Kommt dir dieses Ergebnis nicht selber etwas seltsam vor?
Mit deiner Notation rechne *ich* so:
[mm] \begin{matrix}
P(B)&=&P(B\cap A)+P(B\cap\overline{A}) \\
&=&P(B\mid A)P(A)+P(B\mid\overline{A})P(\overline{A}) \\
&=&0.995\cdot0.002+0.010\cdot0.998 \\
&=& 0.01197\,.
\end{matrix} [/mm]
>
> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist der Rechner
> infiziert, wenn Sie eine Virenwarnung bekommen?
>
> Meine Antwort:
>
> Sei A: Rechner infiziert und B: Virenwarnung ausgegeben
>
> P(A) = 0,002
> [mm]P(\overline{A})[/mm] = 0,99
???
> P( B | A)= 0,995
> P(B | [mm]\overline{A})[/mm] = 0,01
>
> Dann:
>
> P(A|B) = P(B|A)P(A)
> --------------------------------------------
> P(B|A)P(A) + P(B |
> [mm]\overline{A})P(\overline{A})[/mm]
>
> = 0.995 * 0,002
> ----------------------------------- =
> 0,17
> 0.995 * 0,002 + 0.01*0.99
Nach a) ist [mm] $P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)P(A)}{P(B)}=\frac{0.995\cdot0.002}{0.01197}= [/mm] 0.166249$.
vg Luis
PS: Bitte mache dich mit der Formatierung von Mathematik vertraut.
*So* schwer ist das nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Di 08.12.2009 | | Autor: | virgo |
Hallo Luis,
vielen Dank für Deine Antwort. Oh je! die Teilaufgabe a) habe ich total falsch gemacht. Ich fand das Ergebnis auch irgendwie komisch.
Ich habe das Problem zu erkennen, wann ich nur die Totale Wahrscheinlichkeit benutzen muss und wann den Satz von Bayes. Kannst Du mir vielleicht einen Tip geben???
Zu Teil a) verstehe ich nicht richtig, woher die 0.010 (aus .. +0.010*0.998). Enspricht das die 1% von "auch wenn der Rechner nicht infiziert ist, wird in einem Prozent der Fälle eine Wahrnung ausgegeben"?
Viele Grüsse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Mi 09.12.2009 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
> vielen Dank für Deine Antwort.
Gerne.
> Ich habe das Problem zu erkennen, wann ich nur die Totale
> Wahrscheinlichkeit benutzen muss und wann den Satz von
> Bayes. Kannst Du mir vielleicht einen Tip geben???
Durchaus. Gib mal hier im MR unter Suchen ein Bayes.
Da findest du jede Menge Anregungen.
> Zu Teil a) verstehe ich nicht richtig, woher die 0.010 (aus
> .. +0.010*0.998). Enspricht das die 1% von "auch wenn der
> Rechner nicht infiziert ist, wird in einem Prozent der
> Fälle eine Wahrnung ausgegeben"?
Die Vorgabe
Ist der Rechner nicht infiziert, so wird dies mit einer
Wahrscheinlichkeit von p2 = 0.99 erkannt
wird formal zu [mm] $P(\overline{B}\mid \overline{A})=0.99$. [/mm] Folglich ist
[mm] $P(B\mid \overline{A})=1-P(\overline{B}\mid \overline{A})=0.01$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Do 10.12.2009 | | Autor: | virgo |
Danke, jetzt verstehe ich.
|
|
|
|
