Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei Shakespeare sagt Caesar zu Antonius:” Die Mageren sind gefährlich.“ In der Sprache der Stochastiker übersetzt lautet dies:
”Die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand gefährlich ist, von dem man weiß, dass er mager ist, ist größer als die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand gefährlich ist, von dem man weiß, dass er nicht mager ist.“ Es bezeichne G das Ereignis ”der Mann ist gefährlich“ und M das Ereignis ”der Mann ist mager“. Welche der folgenden Ungleichungen kann man aus Cäsars Aussage ableiten (Beweis oder Gegenbeispiel) ?
(a) P (G | M) > P (G c | M).
(b) P (M | G) > P (M | G c ).
(c) P (M | G) > P (M c | G).
Es wird vorausgesetzt, dass alle auftretenden Ereignisse jeweils positive Wahrscheinlichkeit besitzen. |
Hallo,
Caesars Aussage ist ja P(G|M) > [mm] P(G|M^{C}. [/mm] Dies lässt sich wie folgt umformen:
[mm] \bruch{P(G\capM)}{P(M)} [/mm] > [mm] \bruch{P(G\capM^{C})}{P(M^{C})}
[/mm]
Wie mache ich ab hier weiter? Ich muss ja irgendwie die untenstehenden Aussagen von dieser ableiten.
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:41 Mi 05.01.2011 | | Autor: | s.t.o.r.m. |
Sorry,
habe bei der Formatierung etwas vergessen: es man natürlich so lauten:
Caesars Aussage ist ja P(G|M) > [mm] P(G|M^{C}). [/mm] Dies lässt sich wie folgt umformen:
$ [mm] \bruch{P(G \cap M)}{P(M)} [/mm] $ > $ [mm] \bruch{P(G \cap M^{C})}{P(M^{C})} [/mm] $
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Hi,
ich hab nicht alles, aber für a) und c) ein Gegenbeispiel.
Ich nenne mal die absoluten Zahlen, damit kannst du es dann nachrechnen:
Magere = 50, davon sind 10 Gefährliche
Nicht-Magere = 150, davon sind 10 Gefährliche
Bei der b) bin ich relativ sicher, dass die Aussage stimmt, aber ich hab formal noch keinen Weg gefunden. Da braucht man noch eine Idee, die mir partout nicht einfallen will.
lg weightgainer
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Mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß wie ich das richtig beweise. Ich muss ja dafür die Aussagen a), b), c) immer von Cäsars Aussage ableiten (wenn möglich). Wie soll ich das umformen?
Bei einem Gegenbeispiel muss ich ja auch den konkreten Grundraum etc. angeben und zeigen, dass das nicht zu Cäsars Aussage passt.
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Ja, und ich hab als Tipp gegeben, dass a) und c) falsch sind, da kannst du nichts aus der Behauptung herleiten. Das ist doch schon mal was, da brauchst du dir nämlich nicht mehr den Kopf drüber zu zerbrechen (wenn du es für dich nachgewiesen hast, dass das auch stimmt, was ich sage).
Ich weiß auch nicht, was du für einen Grundraum jetzt alles angeben willst. Es geht um Magere und Gefährliche Leute, was soll da schon der Grundraum sein? Leute halt in einer gewissen Anzahl.
Wenn du davon ausgehst, dass Cäsar Recht hat, dann kannst du daraus alleine die a) und c) NICHT folgern. Wie man an dem Beispiel erkennen kann. Dort stimmt nämlich, was Cäsar sagt, aber die beiden anderen Aussagen stimmen nicht. Um das nachzuvollziehen, reichen meine Zahlen natürlich nicht aus, da musst du schon die dazu entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Aber du willst ja wohl nicht alles vorgekaut bekommen... und aus den absoluten Zahlen die relevanten W-keiten zu berechnen sollte schon möglich sein, wenn man so eine Aufgabe bearbeitet.
Übrigens kannst du dir ein besseres Verständnis schaffen, indem du die formal aufgeschriebene Behauptung mal in Worte umformulierst. Dann merkst du nämlich sofort, dass a) und c) überhaupt nichts mit Cäsars Aussage zu tun haben und insofern auch nicht daraus zu folgern sind.
Aussage b) müsste meiner Ansicht nach stimmen, aber dafür hab ich halt noch keinen Weg gefunden. Grundsätzlich müsste das so gehen:
Man fängt z.B. mit der linken Seite an, setzt ein, was man so weiß, benutzt Cäsars Behauptung und schätzt es so ab, dass am Schluss die rechte Seite stehen bleibt.
Nur leider werden meine Terme sehr schnell sehr unübersichtlich, deswegen gehe ich davon aus, dass ich irgendwo einen "Trick" übersehe.
lg weightgainer
p.s. Wenn du schon was gemacht hast, dann kannst du das ja auch hier einstellen (auch wenn es offenbar falsch ist), weil dir andere dann besser Hinweise geben können. Auch ein ordentliches Formatieren könnte ungemein zum Verständnis deiner Fragen beitragen.
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Danke! Ok, die a) und c) habe ich jetzt auch. Bei der b) weiß ich allerdings immernoch nicht, wie ich das zeigen soll. Denke auch, dass die Aussage korrekt ist. Gibt es da vlt. jm.d mit einem Vorschlag?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Di 11.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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