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| Aufgabe | Von der Grundgesamtheit von 100000 Erwachsenen einer Stadt sind: 40600 Raucher und 59400 Nichtraucher.
1060 haben Lungenkrebs und 98940 sind gesund.
Raucher und Lungenkrebs 1000.
Nichtraucher und Lungenkrebs 60.
Raucher und gesung 39600.
Nichtraucher und gesund 59340
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Erwachsener der Stadt entweder Lungenkrebs hat oder Raucher ist? |
Hallo :)
Zunächst die Art der Darstellung tut mir leid, aber ich weiß nicht wie man eine Vierfeldertafel erstellt.
K=krank
[mm] K^c=nicht [/mm] krank
R=Raucher
[mm] R^c= [/mm] Nichtraucher
Meine Lösung:
[mm] P((K\cap R^c)\cup(K^c\cap [/mm] R))=0,6022
Das kommt mir allerdings zu hoch vor.
Was sagt ihr??
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> Von der Grundgesamtheit von 100000 Erwachsenen einer Stadt
> sind: 40600 Raucher und 59400 Nichtraucher.
> 1060 haben Lungenkrebs und 98940 sind gesund.
> Raucher und Lungenkrebs 1000.
> Nichtraucher und Lungenkrebs 60.
> Raucher und gesung 39600.
> Nichtraucher und gesund 59340
>
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig
> ausgewählter Erwachsener der Stadt entweder Lungenkrebs
> hat oder Raucher ist?
> Hallo :)
> Zunächst die Art der Darstellung tut mir leid, aber ich
> weiß nicht wie man eine Vierfeldertafel erstellt.
>
> K=krank
> [mm]K^c=nicht[/mm] krank
> R=Raucher
> [mm]R^c=[/mm] Nichtraucher
>
> Meine Lösung:
> [mm]P((K\cap R^c)\cup(K^c\cap[/mm] R))=0,6022
>
> Das kommt mir allerdings zu hoch vor.
>
> Was sagt ihr??
Da stecken gleich zwei Fehler drin. Erstens mal entspricht das Ergebnis nicht dem Ansatz, da muss ein Rechnefehler drinstecken. Zweitens halte ich den Ansatz für falsch, als die Raucher mit Lungenkrebs nicht mit berücksichtigt sind. Das ist immer so eine Sache mit der Interpretation des Wörtchens 'oder'. Du hast es als exklusives Oder nach dem Motto 'entweder das eine, oder das andere, aber nicht beides gleichzeitig' interpretiert. Ich denke, es ist als inklusives Oder zu verstehen, weil es einfach üblicher ist und i.a. das exklusive Oder durch eine unmissverständliche Formulierung signalisisert wird.
Gruß, Diophant
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| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Erwachsener der Stadt
i) Lungenkrebs hat und Raucher ist,
ii) entweder Lungenkrebs hat oder Raucher ist? |
i) [mm] P(K\cupR) [/mm] = [mm] P(K)+P(R)-P(K\canR) [/mm] = 0,416
ii) Ich denke, dass es im zweiten Fall das ausschließende oder sein muss.
Wenn ich auflöse und da liegt wahrscheinlich auch der Fehler bekomme ich:
[mm] P((K^c\cup R)\cap(K\cup R^c))
[/mm]
= [mm] ((P(K^c)+P(R)-P(R\cap K^c))\cap(P(K)+P(R^c)-P(K\cap R^c))
[/mm]
= ??
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Hallo,
der Fehler liegt gleich zu Beginn in der Verwendung der Schnittmenge zweier Ereignisse, welche durch 'oder' verknüpft sind. Die Schnittmenge entspricht der 'und'-Verknüpfung.
Ich würde das einfach mal mit einer Vierfeldertafel rechnen, es ist geht ja kletztendlich einfach nur um
[mm]P(K\cap{R}^C)+P(K^C\cap{R})[/mm]
Dein Ergebnis bei i) ist irgendwie auch nicht ganz richtig. Ist es ein Rundungs- oder doch ein Denkfehler, auf jeden Fall bekomme ich
P=0.4123
Gruß, Diophant
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Bei i) hast du recht, da habe ich falsch gerundet.
ii) verstehe ich jetzt auch :)
ist die Lösung 0,3966?
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Hallo,
> Bei i) hast du recht, da habe ich falsch gerundet.
>
> ii) verstehe ich jetzt auch :)
>
> ist die Lösung 0,3966?
nein, ich erhalte P=0.408
Wie kommst du zu deinem Resultat (es ist immer besser, Ergebnisse und Rechnung anzugeben, sonst kann man ja nichts dazu sagen, wo ggf. ein Fehler ist).
Gruß, Diophant
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Hallo,
Ok dann fange ich mal so an:
P(K)=0,0106
[mm] P(K^c)=0,9894
[/mm]
P(R)=0,406
[mm] P(R^c)= [/mm] 0,594
P(R [mm] \cap [/mm] K)=P(R)*P(K)=0,01
P(R [mm] \cap K^c)=P(R)*P(K^c)=0,396
[/mm]
[mm] P(R^c \cap K)=P(R^c)*P(K)=0,0006
[/mm]
[mm] P(R^c \cap K^c)=0,5934
[/mm]
Dann habe ich für ii)
[mm] P(R^c \cap [/mm] K)+P(R [mm] \cap K^c)= [/mm] 0,0006+0,396=0,3966
Oder wie soll ich das machen? :(
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Hallo,
> P(K)=0,0106
> [mm]P(K^c)=0,9894[/mm]
> P(R)=0,406
> [mm]P(R^c)=[/mm] 0,594
soweit habe ich das auch.
>
> P(R [mm]\cap[/mm] K)=P(R)*P(K)=0,01
Viel zu großzügig gerundet, wenn anderswo mit vier Nachkommastellen gerechnet wird. Da ist ja nur eine signifikante Stelle!
> P(R [mm]\cap K^c)=P(R)*P(K^c)=0,396[/mm]
Was rechnest du hier: mein TR spuckt für diese Rechnung 0.401694 aus?
> [mm]P(R^c \cap K)=P(R^c)*P(K)=0,0006[/mm]
Auch hier wieder das gleiche Problem: zu wenig signifikante Stellen für ein einigermaßen genau approximiertes Resultat.
>
> [mm]P(R^c \cap K^c)=0,5934[/mm]
>
> Dann habe ich für ii)
> [mm]P(R^c \cap[/mm] K)+P(R [mm]\cap K^c)=[/mm] 0,0006+0,396=0,3966
>
> Oder wie soll ich das machen? :(
Mit den richtigen Zahlen rechnen und beim Runden darauf achten, dass genügend signifikante Stellen in die Rechnung eingehe. Viel bessere Alternative ist natürlich stets, mit Brüchen zur rechnen...
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Mucki1986 |
Ok, dann rechne ich nur noch mit Brüchen ;)
Vielen Dank für deine Hilfe!
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