Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie W(A [mm] \cup [/mm] B), wenn gilt: W(A) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm]
und [mm] W(B/\bar{A}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] |
Ich bin bisher soweit gekommen:
Gesucht:
W(A [mm] \cup [/mm] B) = W(A) + W(B) - W(A [mm] \cap [/mm] B)
Aus [mm] W(A)=\br{1}{2} [/mm] folgt [mm] W(\bar{A})=\br{1}{2}
[/mm]
Aus [mm] W(B/\bar{A}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{3} [/mm] folgt
[mm] W(B/\bar{A}) [/mm] = [mm] \br{W(B \cap \bar{A})}{W(\bar{A})} [/mm] = [mm] \br{W(B \cap \bar{A})}{\br{1}{2}} [/mm] = [mm] \br{1}{3} \Rightarrow [/mm] W(B [mm] \cap \bar{A}) [/mm] = [mm] \br{1}{6}
[/mm]
Doch jetzt werde ich schon unsicherer:
Gilt dann folgendes?
W(B [mm] \cap \bar{A}) [/mm] = [mm] \br{1}{6} \Rightarrow [/mm] W(B [mm] \cap [/mm] A) = [mm] \br{5}{6} [/mm] ?
Ist das richtig?
Wie ich dann auf W(B) und dann weiter Richtung Ergebnis kommen würde verstehe ich nicht so ganz.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mi 18.02.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin jockel4711,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Es gilt [mm] $W(A\cup B)=\underbrace{W(A\cap B)+W(A\cap \overline{B})}_{=W(A)=1/2}+W(\overline{A}\cap [/mm] B)=1/2+1/6$.
vg Luis
|
|
|
| |
|
Aber wie komme ich denn auf:
[mm] \underbrace{W(A\cap B)+W(A\cap \overline{B})}_{=W(A)=1/2}
[/mm]
beziehungsweise auf die einzelnen Summanden:
[mm] W(A\cap [/mm] B) und [mm] W(A\cap \overline{B}) [/mm] ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Mi 18.02.2009 | | Autor: | luis52 |
> Aber wie komme ich denn auf:
>
> [mm]\underbrace{W(A\cap B)+W(A\cap \overline{B})}_{=W(A)=1/2}[/mm]
>
Nach der alten Bauernregel: [mm] $A=(A\cap B)\cup (A\cap\overline{B})$. [/mm] Beachte, dass [mm] $A\cap [/mm] B$ und [mm] $A\cap\overline{B}$ [/mm] einander ausschliessen. Ein Venn-Diagramm kann nuetzlich sein.
> beziehungsweise auf die einzelnen Summanden:
>
> [mm]W(A\cap[/mm] B) und [mm]W(A\cap \overline{B})[/mm] ?
Die einzelnen Summanden brauche ich nicht, und das ist gerade der Trick. Es ist $1/2=W(A)= [mm] W(A\cap [/mm] B)+W [mm] (A\cap\overline{B})=x+(1/2-x)$.
[/mm]
vg Luis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:16 Mi 18.02.2009 | | Autor: | jockel4711 |
Ah, ok.
Habe gerade mal ein Diagramm gezeichnet und doch, ja jetzt wird es mir klar.
 Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht...
Ich danke Dir/Ihnen!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 Mi 18.02.2009 | | Autor: | luis52 |
>
> Ich danke Dir/Ihnen!
>
*Dir*. Gerne.
vg Luis
|
|
|
|
