Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer Kontrolle werden fehlerhafte Artikel mit der Wahrscheinlichkeit 0,95 aussortiert, während 4% der einwandfreien Artikel fälschlich als Ausschuss deklariert werden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein bei der Kontrolle aussortierter Artikel tatsächlich fehlerhaft? |
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe leider überhaupt nicht vorwärts :-(
Artikel aussortiert: A
Artikel nicht aussortiert: [mm] \overline{A}
[/mm]
Artikel fehlerhaft: F
Artikel nicht fehlerhaft: [mm] \overline{F}
[/mm]
Kann mir jemand weiterhelfen? :-( Ich weiß leider überhaupt gar nicht, wie ich ansetzen soll/muss...
piepmatz92
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Hallo,
man könnte die Aufgabe mit einer Vierfeldertafel lösen. Habt ihr das durchgenommen?
Gruß, Diophant
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Jaa, durchgenommen schon. Könntest du mir da vielleicht weiterhelfen?
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Hallo,
hm, ich habe vorhin vielleicht etwas vorschnell reagiert, sorry. Aber beim zweiten Durchlesen hat sich mir die Frage gestellt, ob die Angaben vollständig sind?
Meiner Ansicht nach lässt sich das so nur in Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit P(F) bzw. [mm] P(\overline{F}) [/mm] darstellen.
Gruß, Diophant
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Vor genau dem Problem stand ich auch!
Im Buch steht folgende Rechnung dazu, die ich aber leider nicht verstehe:
(0,05 * 0,95) / (0,05 * 0,95) + (0,95 * 0,04) = ca. 0,56
Verstehst du, worauf die hinauswollen?
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> Vor genau dem Problem stand ich auch!
>
> Im Buch steht folgende Rechnung dazu, die ich aber leider
> nicht verstehe:
>
> (0,05 * 0,95) / (0,05 * 0,95) + (0,95 * 0,04) = ca. 0,56
>
> Verstehst du, worauf die hinauswollen?
Du hast in der Aufgabenstellung eine zusätzliche Angabe
unterschlagen, nämlich die, dass der Anteil der wirklich
fehlerhaften Artikel 5% beträgt, also P(F)=0.05 .
Außerdem hast du in der Rechnung eine Klammer weg-
gelassen, denn es sollte heißen:
(0,05 * 0,95) / ((0,05 * 0,95) + (0,95 * 0,04)) = ca. 0,56
Um die Rechnung zu durchschauen, empfehle ich dir,
ein Baumdiagramm zu verwenden.
LG Al-Chw.
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Super! Danke.
Dann ist P(F)=0,05
Und wie ordne/sortiere ich die 0,95 und 0,04 ein?
piepmatz92
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:41 Mo 09.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Hast du das von Al-Chwarizmi vorgeschlagene Baumdiagramm mal gezeichnet?
Alternativ stelle mal die  Vierfeldertafel auf, hier:
[mm] \vmat{\Box&A&\overline{A}&\summe\\
F&P(A\cap F)&P(\overline{A}\cap F)&P(F)\\
\overline{F}&P(A\cap \overline{F})&P(\overline{A}\cap \overline{F})&P(\overline{F})\\
\summe&P(A)&P(\overline{A})&\green{100\%}} [/mm]
Marius
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Jaa, gezeichnet habe ich es schon.
Aber ich kann die Pfade leider nicht beschriften, weil ich nicht weiß, welche Werte an die einzelnen Pfade gehören :-(
Magst du mir da vielleicht weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mo 09.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Die Wahrscheinlichkeiten auf den Pfaden sind zum Grössten Teil auch unbekannt, aber die "Endwahrscheinlichkeiten" der Pfade nicht, diese sind meistens bekannt. Und da alle "Endwahrscheinlichkeiten" zusammen 100% ergeben müssen, kannst du schon ein bisschen weitermachen.
Marius
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> Jaa, gezeichnet habe ich es schon.
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> Aber ich kann die Pfade leider nicht beschriften, weil ich
> nicht weiß, welche Werte an die einzelnen Pfade gehören
Was ist denn das Problem dabei ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPEG) [nicht öffentlich]
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Ist es richtig, dass die hinteren Pfadwerte jeweils aus der Aufgabenstellung zu entnehmen sind und dann anhand der Gegenwahrscheinlichkeiten zu ermitteln sind? Also, ich meine 0,95 und 0,05 bzw. 0,04 und 0,96.
Wie aber kommst du jetzt auf die jeweils vorderen Wahrscheinlichkeiten von 0,95 und 0,05? Das ist mir unklar!
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> Ist es richtig, dass die hinteren Pfadwerte jeweils aus der
> Aufgabenstellung zu entnehmen sind und dann anhand der
> Gegenwahrscheinlichkeiten zu ermitteln sind? Also, ich
> meine 0,95 und 0,05 bzw. 0,04 und 0,96.
Ja. gegeben waren ja zunächst die Werte 0.95 und 0.04
für das (korrekte oder fälschliche Aussortieren).
> Wie aber kommst du jetzt auf die jeweils vorderen
> Wahrscheinlichkeiten von 0,95 und 0,05? Das ist mir unklar!
Ich hatte schon mitgeteilt, dass in deiner ursprüng-
lichen Aufgabe offenbar ein Wert fehlt. Diesen, nämlich
P(F)=0.05 , habe ich eben ergänzt, und zwar aufgrund
der (von mir auch noch korrigierten) Lösungsberechnung,
die du geliefert hast !
LG
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Achso! Also meinst du, dass die Aufgabe so gar nicht lösbar ist? Du hast das Baumdiagramm also entsprechend der Rechnung angepasst?
piepmatz92
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> Achso! Also meinst du, dass die Aufgabe so gar nicht
> lösbar ist? Du hast das Baumdiagramm also entsprechend der
> Rechnung angepasst?
Ja, ich schrieb doch:
"Du hast in der Aufgabenstellung eine zusätzliche Angabe
unterschlagen, nämlich die, dass der Anteil der wirklich
fehlerhaften Artikel 5% beträgt, also P(F)=0.05 ."
Dass eine Angabe fehlt, hat auch Diophant festgestellt:
"... beim zweiten Durchlesen hat sich mir die Frage gestellt,
ob die Angaben vollständig sind ?"
LG
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Ich komme grad nicht ganz mit... :-(
War die Aufgabe jetzt, so wie sie im Buch stand, nicht zu lösen, weil eine Angabe fehlte, oder wie habe ich das zu verstehen?
piepmatz92
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Hallo,
wenn du die Aufgabe wirklich vollständig hier angegeben hast und nichts vergessen hast, dann ist es so, dann fehlt eine Angabe. Jetzt wurde ja schon einige Male der Tipp mit dem Baumdiagramm gegeben, an diesem sieht man es sofort...
Gruß, Diophant
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Ich habe nochmal nachgesehen, aber mehr stand in der Aufgabenstellung nicht drin.
Als ich das Baumdiagramm zunächst alleine, ohne die Hilfe aus'm Forum hier, gemalt habe, da ist mir das auch aufgefallen. Also fehlt eine Angabe, um die Aufgabe konkret lösen zu können.
piepmatz92
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Di 10.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe nochmal nachgesehen, aber mehr stand in der
> Aufgabenstellung nicht drin.
>
> Als ich das Baumdiagramm zunächst alleine, ohne die Hilfe
> aus'm Forum hier, gemalt habe, da ist mir das auch
> aufgefallen. Also fehlt eine Angabe, um die Aufgabe konkret
> lösen zu können.
>
> piepmatz92
Genau so ist es.
Marius
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