Bedingter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Seien $X,Y: (\Omega, \mathcal{A}, \IP) \rightarrow (\Omega', \mathcal{A'})$ zwei unabhängige Zufallsvariablen und $\phi:(\Omega' \times \Omega', \mathcal{A'}\otimes \mathcal{A'}) \rightarrow (\overline{\IR_+},\overline{\mathcal{B}})$. Zeigen Sie, dass die Abbildung
$ \psi:\Omega \rightarrow \overline{\IR_+}, \quad \omega \mapsto E(\phi(X,y))|_{y=Y(\omega)} $
eine Version des bedingten Erwartungswertes $E(\phi(X,Y)|Y)$ ist. |
Hallo,
ich denke ein möglicher Ansatz wäre
$\integral_{F}{\phi(X,Y) d\IP}=\integral_{F}{E(\phi(X,Y)|Y) d\IP}=\integral_{F}{\psi(\omega) d\IP}$ für alle $F$ aus $Y^{-1}(\mathcal{A}')$
$\integral_{F}{\psi(\omega) d\IP}=\integral_{F}{E(\phi(X,y))|_{y=Y(\omega)} d\IP}=\integral_{F}\integral_{\Omega}\phi(X(\eta),Y(\omega))d\IP(\eta) d\IP(\omega)}$
leider komme ich hier nicht weiter, ich muss ja irgendwie auf das Integral
$\integral_{F}{\phi(X,Y) d\IP}$
kann mir jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Fr 18.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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