Begriffe wie reinquadrat, usw. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 So 23.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Ich muss die folg. 3 Begriffe unterscheiden können
- reinquadrat. Fkt.
- gemischt-quadrat.
- Normalform |
reinquadrat.
dachte ich bislang, sind Fkt., die als Klammerausdruck hoch 2 dargestellt sind. Also ein Binom. Wobei mir unklar ist, ob es zusätzl. noch nach Klammer zu, hoch 2 noch ein absolutes Glied haben darf. Anders:
Frage 1: Was ist reinquadrat.
a) f(x): = [mm] (a+b)^2
[/mm]
oder
b) f(x): = [mm] (a+b)^2 [/mm] + c
Frage 2:
In meinen Unterlagen finde ich die Überschrift "reinquadrat. Fkt." u. dann nur Aufg. vom Typ:
f(x): = [mm] x^2 [/mm] - 9
f(x): = [mm] 4x^2 [/mm] - 36
f(x): = [mm] 1/3x^2 [/mm] + 3
Bei allen fehlt der mittlere Summand, also der [mm] x^1-Faktor.
[/mm]
Sind die wirkl. reinquadrat.?
Ahhh, ich glaube ja, denn wenn ich jetzt den Begriff gemischt-quadrat. nehme, dann ist die Mischung [mm] ax^2 [/mm] und [mm] bx^1.
[/mm]
Also darf ich davon ausgehen, dass reinquadrat. Fkt. immer der [mm] x^1-Faktor [/mm] fehlt? Macht auf den ersten Blick jetzt erstmal Sinn.
Aber, wenn man Binome ( [mm] )^2; [/mm] ausmultipl. dann haben sie einen [mm] x^1-Faktor. [/mm] ?????
Normalform
identisch mit Fkt., die gemischt sind, also [mm] x^2 [/mm] und [mm] x^1
[/mm]
Oder?
So, alles zus.genommen, ein ziemliches Durcheinander!
Bei mir.
Aber heute abend bestimmt nicht mehr.
Ich freue mich heute abend hier nochmal zu schauen.
Und Danke vorab!!
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> Ich muss die folg. 3 Begriffe unterscheiden können
> - reinquadrat. Fkt.
> - gemischt-quadrat.
> - Normalform
> reinquadrat.
> dachte ich bislang, sind Fkt., die als Klammerausdruck
> hoch 2 dargestellt sind. Also ein Binom. Wobei mir unklar
> ist, ob es zusätzl. noch nach Klammer zu, hoch 2 noch ein
> absolutes Glied haben darf. Anders:
> Frage 1: Was ist reinquadrat.
> a) f(x): = [mm](a+b)^2[/mm]
> oder
> b) f(x): = [mm](a+b)^2[/mm] + c
sind doch gar keine funktionen von x? 
> Frage 2:
> In meinen Unterlagen finde ich die Überschrift
> "reinquadrat. Fkt." u. dann nur Aufg. vom Typ:
> f(x): = [mm]x^2[/mm] - 9
> f(x): = [mm]4x^2[/mm] - 36
> f(x): = [mm]1/3x^2[/mm] + 3
> Bei allen fehlt der mittlere Summand, also der
> [mm]x^1-Faktor.[/mm]
> Sind die wirkl. reinquadrat.?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ahhh, ich glaube ja, denn wenn ich jetzt den Begriff
> gemischt-quadrat. nehme, dann ist die Mischung [mm]ax^2[/mm] und
> [mm]bx^1.[/mm]
> Also darf ich davon ausgehen, dass reinquadrat. Fkt. immer
> der [mm]x^1-Faktor[/mm] fehlt? Macht auf den ersten Blick jetzt
> erstmal Sinn.
> Aber, wenn man Binome ( [mm])^2;[/mm] ausmultipl. dann haben
> sie einen [mm]x^1-Faktor.[/mm] ?????
>
> Normalform
> identisch mit Fkt., die gemischt sind, also [mm]x^2[/mm] und [mm]x^1[/mm]
> Oder?
>
>
> So, alles zus.genommen, ein ziemliches Durcheinander!
> Bei mir.
> Aber heute abend bestimmt nicht mehr.
> Ich freue mich heute abend hier nochmal zu schauen.
allgemein ist die form ja [mm] a*x^2+b*x+c=0
[/mm]
wenn b=0, also x nur als [mm] x^2 [/mm] vorkommt und ein absolutes glied, dann reinquadratisch.
gemischt-quadratisch unterscheidet man _glaube_ ich noch in mit/ohne absolutglied [mm] a*x^2+b*x [/mm] (+c)
dann zur normalform:
wenn du ne gleichung [mm] a*x^2+b*x+c=0 [/mm] hast dann ist die normalform jene hier: (also dass [mm] x^2 [/mm] ohne koeffizient darsteht, deshalb die ganze gleichung durch a teilen)
[mm] x^2+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}=0
[/mm]
> Und Danke vorab!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 So 23.08.2009 | | Autor: | MatheOldie |
Zwei kleine Anmerkungen:
1) Gefragt war nach Funktionen, nicht Gleichungen.
2) > also dass [mm] x^2 [/mm] ohne koeffizient darsteht ..
Korrekt ist: Der Koeffizient ist 1. Dieser Fall kennzeichnet quadratische Funktionen der Form f(x)= [mm] x^2 [/mm] +bx +c, die zugehörigen Parabeln haben Normalform.
Gruß, MatheOLdie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | 2 kleine Anmerkungen:
1) Gefragt war nach Funktionen, nicht Gleichungen.
2) > also dass ohne koeffizient darsteht ..
Korrekt ist: Der Koeffizient ist 1. Dieser Fall kennzeichnet quadratische Funktionen der Form f(x)= +bx +c, die zugehörigen Parabeln haben Normalform.
Gruß, MatheOLdie |
zur 1.ten Anmerkg.
Ja, die Begriffe (rein-, gemischtquadrat. u. Normalform) sind mir begegnet im Zus.hang mit Funktion.
- Was für einen Unterschied macht es, ob es heißt f(x) = ... oder 0 = ....?
Trotzdem habe ich heute nochmal in einem Matheschulbuch u. einer Formelsammlung geschaut, mit dem Ergebnis:
Im Matheschulbuch (9.te Kl.) finde ich unter der Überschrift "quadrat. Gleichungen" für Normalform: [mm] x^2 [/mm] + px +q = 0
In der Formelsammlung v. Siebersteht auch wieder unter der Überschrift "quadrat. Gleichungen" bei Normalform: [mm] ax^2 [/mm] + bx + c = 0 (a≠0)
Ich vermute, dass wird in allen Büchern unter Gleichungen abgehandelt u. nicht unter Funktionen.
Nun meine Frage an dich: Hätte denn die allerste Antw. v. Al-Chwarizmi anders ausfallen müssen, wenn alles auf Funktionen angelegt ist?
Und wenn ja wie?
zur 2.ten Anmerkung
> [mm] x^2 [/mm] ohne koeffizient darsteht ......
Korrekt ist: Der Koeffizient ist 1.
Klar, du hast recht, es gibt keine quadrat. Fkt. ohne Streckfaktor.
Wenn keiner da steht (volksmündlich "es gibt keinen") ist es immer 1.
Dann schreibst du weiter: "Dieser Fall kennzeichnet quadratische Funktionen der Form f(x)= +bx +c, die zugehörigen Parabeln haben Normalform."
Ja, wenn es keinen Koeffizient gibt, dann: f(x)= bx +c, aber wieso schreibst du dann von dazugehörigen Parabeln?
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Die Begriffe "reinquadratisch", "gemischtquadratisch",
"Normalform" kann man ebensogut auf quadratische
Gleichungen wie auf quadratische Funktionen anwenden.
Ob man als "Normalform" die Form mit
[mm] a*x^2+b*x+c
[/mm]
oder aber mit
[mm] x^2+p*x+q
[/mm]
bezeichnen will, ist Geschmackssache. Ich ziehe die
erste vor, weil man mit ihr jede quadratische
Funktion darstellen kann und weil man bei der An-
wendung der zugehörigen Lösungsformel für die
Nullstellen oft mit weniger Brüchen zu tun hat.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
Yepp, das ist logisch u. super nachvollziehbar,
u. es freut mich sehr, denn ich schmeiß die Formelsammlung doch nicht in die Tonne!!!
Was täte ich eigentlich, wenn es dieses Forum nicht gäbe?
Ich freue mich u. sage nochmals vielen DANK!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 So 23.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Nabend,
2 Fragen dazu
Frage A
[img] und [url=1]
(ich hoffe sehr, dass ich wirkl. beim Senden nach dem Foto gefragt werde, damit es hier erscheint)
Ich habe in der Schule gelernt (ich weiß sogar noch von welchem Lehrer; es war 7.te Kl. Hauptschule), dass Variablen alle beliebigen Buchstaben sein können. Da habe ich gedacht, ob nun x oder a ist egal. Anscheinend nicht – warum?
Hätte ich denn schreiben dürfen:
f(x): = (x + [mm] b)^2
[/mm]
f(x): = (x + [mm] b)^2 [/mm] + c
>dann zur normalform:
>wenn du ne gleichung [mm] ax^2 [/mm] + [mm] bx^1 [/mm] + c = 0 hast,
>dann ist die normalform jene hier: (also dass [mm] x^2 [/mm] ohne
>koeffizient darsteht, deshalb die ganze gleichung durch a teilen)
>$ [mm] x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x+\frac{c}{a} [/mm] =0 $
Ich habe verstanden, dass die Normalform immer OHNE Öffnungsfaktor ist.
Ich verstehe aber nicht, wieso du den Öffnungsfaktor a nicht ausklammerst (so lasse ich ihn immer „verschwinden“. Ist der Unterschied, dass ich immer f(x) habe u. ich bei deiner Art f(x) durch a teilen müsste? Du hast statt f(x) Null.
Deines ist eine Gleichung, meines eine Funktion.
Das irritiert mich irgendwie.
(habe gerade eine Fkt. als Bsp. gemacht u. festgestellt, dass ich es so machen würde wie du, wenn ich die Nullstellen suche, erst nach dem Teilen durch den Öffnungsfaktor kann ich pq-Formel od. quadrat. Ergänzg. machen)
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Hallo
> Nabend,
> 2 Fragen dazu
> Frage A
> [img]und [url=1]
> (ich hoffe sehr, dass ich wirkl. beim Senden nach dem Foto gefragt werde, damit es hier erscheint)
> Ich habe in der Schule gelernt (ich weiß sogar noch von welchem Lehrer; es war 7.te Kl. Hauptschule), dass Variablen alle beliebigen Buchstaben sein können. Da habe ich gedacht, ob nun x oder a ist egal. Anscheinend nicht – warum?
> Hätte ich denn schreiben dürfen:
> f(x): = (x + [mm]b)^2[/mm]
> f(x): = (x + [mm]b)^2[/mm] + c
In einem hast du recht.. Eine Variable kann irgend etwas sein. Du könntest deine Varialbe mit x, y, a, b,.. bezeichnen, es spielt alles keine Rolle. Aber, was heisst denn f(x) = (x + [mm] b)^{2}?
[/mm]
Das sagt nichts anderes aus, als dass jedem x-Wert deiner Funktion ein f(x)-Wert zugeordnet wird.. Dieser Wert hängt von x ab, darum musst du f(x) schreiben.
Dann gibt es natürlich die Möglichkeit, dass du deine Achse mit y bezeichnest.. da kommt die schreibweise y = [mm] x^{2} [/mm] ins Spiel. Hier ist y dein f(x), denn jedem für jedes x bekommt y einen Wert zugeordnet, womit y automatisch von x abhängig wird..
f(x) oder f(y) oder f(a) oder was auch immer bedeutet letzendlich nichts anderes, als dass der zugeordnete Wert von der Variabel in der Klammer abhängt. Es ist also eine Funktion in dieser einen Variabel.
> >dann zur normalform:
> >wenn du ne gleichung [mm]ax^2[/mm] + [mm]bx^1[/mm] + c = 0 hast,
> >dann ist die normalform jene hier: (also dass [mm]x^2[/mm] ohne
> >koeffizient darsteht, deshalb die ganze gleichung durch a teilen)
> >[mm] x^2+\frac{b}{a}\cdot{}x+\frac{c}{a} =0[/mm]
>
> Ich habe verstanden, dass die Normalform immer OHNE Öffnungsfaktor ist.
> Ich verstehe aber nicht, wieso du den Öffnungsfaktor a nicht ausklammerst (so lasse ich ihn immer „verschwinden“. Ist der Unterschied, dass ich immer f(x) habe u. ich bei deiner Art f(x) durch a teilen müsste? Du hast statt f(x) Null.
> Deines ist eine Gleichung, meines eine Funktion.
> Das irritiert mich irgendwie.
> (habe gerade eine Fkt. als Bsp. gemacht u. festgestellt, dass ich es so machen würde wie du, wenn ich die Nullstellen suche, erst nach dem Teilen durch den Öffnungsfaktor kann ich pq-Formel od. quadrat. Ergänzg. machen)
>
> .
Nun ja, versuche bei [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c = 0 a auszuklammern. Was steht denn da? Genau: [mm] a(x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{bx}{a} [/mm] + [mm] \bruch{c}{a}) [/mm] = 0
Jetzt durch a dividieren.. Was bleibt übrig? :)
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Mo 24.08.2009 | | Autor: | Giraffe |
>Aber, was heisst denn f(x) = (x + [mm] b)^2
[/mm]
Ich stand auf der Leitung, d.h. nämlich, dass es sich bei f(x) = (x + [mm] b)^2 [/mm] um unendlich viele Funktionen handelt, weil b alles mögliche sein kann.
Oder b ist klar def., z.B. b=2 , aber dann hätte man gleich schreiben können f(x) = (x + [mm] 2)^2 [/mm] u. Ende Gelände.
f(a) = [mm] a^2 [/mm] +x -1
f(a) = b
x-Achse entspricht a-Achse und y-Achse entspricht b-Achse.
Geht das oder ist das verboten, weil allg. Konvention?
Deine Erläuterung zur Zuordnung habe ich verstanden, betrifft aber nicht den Austausch von Buchstaben, bzw. die Kennzeichng. mit anderen Variablen. Oder?
> Nun ja, versuche bei [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] a auszuklam., dann
>$ [mm] \bruch{bx}{a} [/mm] $
Ja, ganz genau, so mache ich es immer!
Aber wieso lässt du den Faktor a vorne jetzt ganz verschwinden, (indem du durch ihn teilst)?
Den braucht man doch noch (also ich bin jetzt bei Fkt., vllt. ist es ja bei Gleichungen unerheblich?), wenn man mit dem Klammerausdruck quadrat. Ergänzg. gemacht hat, dann muss man die 5 nämlich mit dem absoluten Glied ausmultiplizieren, um den y-Wert zu bekommen. Oder habe ich mir das etwa falsch gemerkt? Denn es passt nicht zusammen mit „Der Öffnungs-/Streckfaktor beeinflusst nicht den Scheitelpunkt“
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Di 25.08.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> >Aber, was heisst denn f(x) = (x + [mm]b)^2[/mm]
> Ich stand auf der Leitung, d.h. nämlich, dass es sich bei
> f(x) = (x + [mm]b)^2[/mm] um unendlich viele Funktionen handelt,
besser wuerde man sagen eine Funktionenschar mit dem Parameter b
> weil b alles mögliche sein kann.
> Oder b ist klar def., z.B. b=2 , aber dann hätte man
> gleich schreiben können f(x) = (x + [mm]2)^2[/mm] u. Ende
> Gelände.
>
> f(a) = [mm]a^2[/mm] +x -1
> f(a) = b
> x-Achse entspricht a-Achse und y-Achse entspricht
> b-Achse.
da kein b vorkommt ist die y-Achse die f(a) Achse. falls du nicht schreibst b=f(a)
Das ist ungeschickt: eigentlich muesstest du doch schreiben [mm] f(a)=a^2+a-1 [/mm] was soll das x denn sein?
> Geht das oder ist das verboten, weil allg. Konvention?
verboten ist das nicht, aber man kommt leicht durcheinander, wenn noch andere Konstanten vorkommen.
Was machst du dann mit [mm] f(a)=ca^2+da+e
[/mm]
das ist in ordnung und eine gemischt quadratische fkt. von a, aber sehr unueblich, vorallem wenn noch "parameter" wie hier c,d,e vorkommen.
Wenn nur feste Zahlen vorkommen ist es egal.
Trotzdem ist es - nur weil man sich leichter gewoehnt- ueblich, solange man was in Koordinaten eintragen will, x und y zu verwenden, weil das alle anderen auch tun.
Aber wenn du etwa sagst: der Flaecheninhalt F eines Quadrates mit seitenlaenge a ist eine quadratische fkt. der Seitenlaenge, dann ist [mm] F(a)=a^2 [/mm] ne gute Schreibweise.
Gruss leduart
> Deine Erläuterung zur Zuordnung habe ich verstanden,
> betrifft aber nicht den Austausch von Buchstaben, bzw. die
> Kennzeichng. mit anderen Variablen. Oder?
>
>
> > Nun ja, versuche bei [mm]ax^2+bx+c=0[/mm] a auszuklam., dann
> >[mm] \bruch{bx}{a}[/mm]
> Ja, ganz genau, so mache ich es immer!
> Aber wieso lässt du den Faktor a vorne jetzt ganz
> verschwinden, (indem du durch ihn teilst)?
> Den braucht man doch noch (also ich bin jetzt bei Fkt.,
> vllt. ist es ja bei Gleichungen unerheblich?), wenn man mit
> dem Klammerausdruck quadrat. Ergänzg. gemacht hat, dann
> muss man die 5 nämlich mit dem absoluten Glied
> ausmultiplizieren, um den y-Wert zu bekommen. Oder habe ich
> mir das etwa falsch gemerkt? Denn es passt nicht zusammen
> mit „Der Öffnungs-/Streckfaktor beeinflusst nicht den
> Scheitelpunkt“
Du hast voellig recht, bei der Funktion darfst du den Faktor nur ausklammern, nicht weglassen. Willst du dagegen die Nullstellen der fkt bestimmen kannst du beide Seiten durch a teilen, und 0/a=0
Gruss leduart
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