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| Aufgabe 1 | Begründen Sie für [mm] \IR^n:
[/mm]
Für alle [mm] \vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} \in \IR^n [/mm] gilt:
[mm] \vert \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} \vert \ge \vert \vert \vec{a} \vert [/mm] - [mm] \vert \vec{b} \vert \vert [/mm] |
| Aufgabe 2 | Begründen Sie für [mm] \IR^n:
[/mm]
Für alle [mm] \vec{a} [/mm] , [mm] \vec{b} \in \IR^n [/mm] gilt:
[mm] \vert \vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} \vert \le \vert \vec{a} \vert [/mm] + [mm] \vert \vec{b} \vert [/mm] |
habe dafür leider keinerlei ansatz. der einzige tip für aufgabe 2 von unserem prof. war: (Tip: annehmen dass [mm] \vert \vec{a} \vert \ge \vert \vec{b} \vert [/mm] )
ich hoffe ihr könnt mir helfen. vielen dank schon mal im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Mi 29.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo benny
Quadriere die Ungleichungen, schreib die Betrage aus:
[mm] $|a|^2= \summe_{i=1}^{n}a_i^2$
[/mm]
Dann wird es ganz einfach!
Gruss leduart
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hmmm, danke für die antwort, nur leider bringt mich das irgendwie nicht weiter. ist es evtl. möglich, die 1. aufgabe anhand einer geometrischen lösung zu belegen oder zu erläutern? ich meine damit, kann ich es irgendwie in einer geometrischen darstellung sehen, dass diese ungleichung in aufgabe 1 stimmt??? würde mir ausreichen.
vielen dank!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Mi 29.03.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo benny
Die Vektoren a, b, und a+b bilden ein Dreieck. die dritte Seite ist a+b und deren Länge ist kürzer als die Summe der Längen der anderen Seiten, und länger als die Differenz der Längen der 2 anderen Seiten.
(Warum hilft dir der andere Tip nichts? ohne Def. des Betrags kann man doch eigentlich nix beweisen?)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mi 29.03.2006 | | Autor: | onkelbenny |
hey leduart,
vielen dank für meine hilfe, nur leider bin ich im beweisen nicht der hellste wie du sicher schon festgestellt hast. somit konnte ich mit deiner ersten aussage leider nicht viel anfangen. aber dein hinweis auf die dreicecksungleichung bringt mich sicherlich weiter. vielen dank für deine hilfe. ich schau mich mal weiter um. werden den beweis hoffentlich irgendwie hinbekommen. Danke!!!
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