Beispiel zu Isomorphismus < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:00 So 24.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Definition:
Sei f eine Funktion f:X-->Y. f heißt Isomorphismus,wenn
-f bijektiv ist
-f ein Homomorphismus ist
-die Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] ein Homomorphismus ist |
Hallo^^
Ich versuche grad die Isomorphie zu verstehen.Erstmal die Frage,ist obige Definition richtig?
Und dann wollte ich fragen,ob jemand ein Beispiel für mich hat,an dem ich überprüfen kann,ob f ein Isomorphismus ist?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Mo 25.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
> Definition:
> Sei f eine Funktion f:X-->Y. f heißt Isomorphismus,wenn
> -f bijektiv ist
> -f ein Homomorphismus ist
> -die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] ein Homomorphismus ist
Der letzte Punkt ist eine Folgerung von den ersten zwei Punkten.
> Hallo^^
>
> Ich versuche grad die Isomorphie zu verstehen.Erstmal die
> Frage,ist obige Definition richtig?
> Und dann wollte ich fragen,ob jemand ein Beispiel für
> mich hat,an dem ich überprüfen kann,ob f ein
> Isomorphismus ist?
Bei Wikipedia gibt es ![[]](/images/popup.gif) Beispiele
Im mathraum auch.
>
> lg
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> Definition:
> Sei f eine Funktion f:X-->Y. f heißt Isomorphismus,wenn
> -f bijektiv ist
> -f ein Homomorphismus ist
> -die Umkehrfunktion [mm]f^{-1}[/mm] ein Homomorphismus ist
> Hallo^^
>
> Ich versuche grad die Isomorphie zu verstehen.Erstmal die
> Frage,ist obige Definition richtig?
> Und dann wollte ich fragen,ob jemand ein Beispiel für
> mich hat,an dem ich überprüfen kann,ob f ein
> Isomorphismus ist?
Hallo,
Du besuchst doch bestimmt eine Vorlesung oder hast ein Skript.
Wie ist dort denn Isomorpismus definiert?
Die Definitionen Deiner Vorlesung sollten Deine Wegweiser sein und nicht in erster Linie das, was Du Dir im Internet zusammensuchst.
Worum geht es denn gerade bei Dir?
Du hast gerade mit dem Studium begonnen, und ich vermute mal, daß es um Vektorräume geht und somit um Vektorraumisomorphismen oder eventuell auch um Gruppenisomorphismen.
Diese speziellen Definitionen benötigst Du.
Für "Vektorraumisomorphismus" mußt Du erstmal wissen, was eine lineare Abbildung bzw. ein VR-Homomorphismus ist. (Was?)
Ein VR-Isomorphismus ist ein Homomorphismus, welcher zusätzlich bijektiv ist.
Mit allem weiteren, vor allem mit Beispielen, warten wir mal, bis wir wissen, um welche Art von Homomorphismen es geht.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
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> Du besuchst doch bestimmt eine Vorlesung oder hast ein
> Skript.
> Wie ist dort denn Isomorpismus definiert?
Isomorphismus allgemein haben wir gar nicht definiert.Das erste mal wo Isomorphismus vorkam,war als wir die Umkehrabbildung zu f:X-->Y gebildet haben.Dann stand da: "Es gilt [mm] f^{-1}(f(x)=x [/mm] und [mm] f(f^{-1}(y))=y.
[/mm]
Wir schreiben [mm] x\congy [/mm] (x ist isomorph zu Y als Mengen).
Das war das erste Mal wo Isomorphismus vorkam und allein aus diesen Informationen hab ich nicht verstanden,was genau Isomorphismus ist.
> Die Definitionen Deiner Vorlesung sollten Deine Wegweiser
> sein und nicht in erster Linie das, was Du Dir im Internet
> zusammensuchst.
>
> Worum geht es denn gerade bei Dir?
> Du hast gerade mit dem Studium begonnen, und ich vermute
> mal, daß es um Vektorräume geht und somit um
> Vektorraumisomorphismen oder eventuell auch um
> Gruppenisomorphismen.
> Diese speziellen Definitionen benötigst Du.
Ja,also wir haben Gruppenisomorphismus definiert,aber noch keinen Vektorraumisomirphismus.Bis jetzt haben wir nur Vektorraum definiert.
Dann haben wir und noch aufgeschrieben: Wenn (H,*)=(G,*),dann heißt ein bijektiver Gruppenhomomorphismus auch Gruppenautomorphismus.
Ich versteh nicht genau,was (H,*)=(G,*) bedeutet.Was genau ist damit gemeint? Es kann nicht gemeint,dass die Gruppen G und H gleich sind.
lg
>
> Für "Vektorraumisomorphismus" mußt Du erstmal wissen, was
> eine lineare Abbildung bzw. ein VR-Homomorphismus ist.
> (Was?)
> Ein VR-Isomorphismus ist ein Homomorphismus, welcher
> zusätzlich bijektiv ist.
>
> Mit allem weiteren, vor allem mit Beispielen, warten wir
> mal, bis wir wissen, um welche Art von Homomorphismen es
> geht.
ok.
>
> Gruß v. Angela
>
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Hallo Mandy,
> > Hallo,
> >
> > Du besuchst doch bestimmt eine Vorlesung oder hast ein
> > Skript.
> > Wie ist dort denn Isomorpismus definiert?
>
> Isomorphismus allgemein haben wir gar nicht definiert.Das
> erste mal wo Isomorphismus vorkam,war als wir die
> Umkehrabbildung zu f:X-->Y gebildet haben.Dann stand da:
> "Es gilt [mm]f^{-1}(f(x)=x[/mm] und [mm]f(f^{-1}(y))=y.[/mm]
> Wir schreiben [mm]x\congy[/mm] (x ist isomorph zu Y als Mengen).
>
> Das war das erste Mal wo Isomorphismus vorkam und allein
> aus diesen Informationen hab ich nicht verstanden,was genau
> Isomorphismus ist.
>
> > Die Definitionen Deiner Vorlesung sollten Deine Wegweiser
> > sein und nicht in erster Linie das, was Du Dir im Internet
> > zusammensuchst.
> >
> > Worum geht es denn gerade bei Dir?
> > Du hast gerade mit dem Studium begonnen, und ich
> vermute
> > mal, daß es um Vektorräume geht und somit um
> > Vektorraumisomorphismen oder eventuell auch um
> > Gruppenisomorphismen.
> > Diese speziellen Definitionen benötigst Du.
>
> Ja,also wir haben Gruppenisomorphismus definiert,aber noch
> keinen Vektorraumisomirphismus.Bis jetzt haben wir nur
> Vektorraum definiert.
> Dann haben wir und noch aufgeschrieben: Wenn
> (H,*)=(G,*),dann heißt ein bijektiver
> Gruppenhomomorphismus auch Gruppenautomorphismus.
> Ich versteh nicht genau,was (H,*)=(G,*) bedeutet.Was genau
> ist damit gemeint? Es kann nicht gemeint,dass die Gruppen G
> und H gleich sind.
Ja, ein Automorphismus ist ein Isomorphismus von einer Struktur (Menge, hier: Gruppe) auf sich
Also muss [mm]G=H[/mm] (als Mengen) gelten.
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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