Beispiele für Abbildungen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 So 27.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
| Aufgabe | Geben Sie je ein Beispiel einer nicht trivialen linearen Abbildung an:
a) bijektiv
b) injektiv, nicht surjektiv
c) surjektiv, nicht injektiv
d) nicht surjektiv, nicht injektiv
ist und finden Sie zu
e) zu b) eine lineare Linksinverse
f) zu c) eine lineare Rechtsinverse |
Bisher:
a) f: [mm] \IR \to \IR [/mm] : f(x) = 2x
b) f: [mm] \IR^{2} \to \IR^{3}: [/mm] f(x,y) = (x, y, x+y) (Injektivität und Linearität nachgewiesen.
c) Hier könnte man ja eigentlich die Ableitung von Polynomen als Beispiel heranziehen, richtig?
d) So eine Abbildung kann meiner Meinung nach nicht existieren, da sich ein Widerspruch in der Negierung der Definitionen ergibt.
Soweit alles richtig? 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 27.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Nun habe ich doch ein Beispiel für d) gefunden:
[mm] \vektor{x \\ y} \to \vektor{x \\ x}
[/mm]
nicht injektiv, da z.B. [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] alle möglichen [mm] \vektor{1 \\ y} [/mm] - Urbilder haben kann.
nicht surjektiv, da alle Vektoren der Form [mm] \vektor{x \\ y} [/mm] x [mm] \not= [/mm] y kein Urbild haben
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 27.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Geben Sie je ein Beispiel einer nicht trivialen linearen
> Abbildung an:
>
> a) bijektiv
> b) injektiv, nicht surjektiv
> c) surjektiv, nicht injektiv
> d) nicht surjektiv, nicht injektiv
>
> ist und finden Sie zu
>
> e) zu b) eine lineare Linksinverse
> f) zu c) eine lineare Rechtsinverse
> Bisher:
>
> a) f: [mm]\IR \to \IR[/mm] : f(x) = 2x
>
> b) f: [mm]\IR^{2} \to \IR^{3}:[/mm] f(x,y) = (x, y, x+y)
> (Injektivität und Linearität nachgewiesen.
>
> c) Hier könnte man ja eigentlich die Ableitung von
> Polynomen als Beispiel heranziehen, richtig?
Unsinn
FRED
>
> d) So eine Abbildung kann meiner Meinung nach nicht
> existieren, da sich ein Widerspruch in der Negierung der
> Definitionen ergibt.
>
> Soweit alles richtig?
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:56 So 27.11.2011 | | Autor: | Sogge93 |
Könntest du dieses "Unsinn" noch spezifizieren? Bezog sich das auf alles oder nur auf meine Aussage über d), bei der ich schon selbst gemerkt habe, dass sie nicht stimmt?
Schönen Gruß
Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 So 27.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Könntest du dieses "Unsinn" noch spezifizieren? Bezog sich
> das auf alles oder nur auf meine Aussage über d), bei der
> ich schon selbst gemerkt habe, dass sie nicht stimmt?
Aussage über c)
FRED
>
> Schönen Gruß
> Christian
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