Beliebige Pkt in metr. Raum < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Ultio |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass vier beliebige Punkte w,x,y,z [mm] \in [/mm] X eines metrischen Raumes (X,d) stets die Ungleichung | d(w,y) - d (x,z)| [mm] \le [/mm] d(w,x) + d(y,z) erfüllt ist. |
Hallo,
Hoffe jemand kann mir dabei mal ein bisschen helfen bitte. Aber vorerst Wünsch ich allen Beteiligten Frohe Ostern.
Und schon einmal Danke im Voraus.
Also ich habe den Term soweit umgeschrieben:
[mm] |\parallel [/mm] w-y [mm] \parallel [/mm] - [mm] \parallel [/mm] x-z [mm] \parallel| \le \parallel [/mm] w-x [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] y-z [mm] \parallel
[/mm]
meine Idee war es eine Norm anzuwenden die jeweiligen Punkte zusammenzuziehen und dann wieder auf die alte Form bringen um zu sehen, dass bspw. d(w,x) und d(y,z) auf beiden seiten steht, damit man die Relation als erkennt. Aber irgendwie komm ich da nicht drauf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Beweisen Sie, dass vier beliebige Punkte w,x,y,z [mm]\in[/mm] X
> eines metrischen Raumes (X,d) stets die Ungleichung |
> d(w,y) - d (x,z)| [mm]\le[/mm] d(w,x) + d(y,z) erfüllt ist.
Du kannst die Betragsstriche mal OBdA weglassen, dann d(x,z) auf die andere Seite bringen und dann zweimal die Dreiecksungleichung anwenden.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:23 Di 14.04.2009 | | Autor: | Ultio |
Dankeschön.
MfG
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