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| Aufgabe | | Acht einander fremde Personen besteigen im Erdgeschoß den Lift eines 12stöckigen Hauses (das Erdgeschoß ist bei den 12 Stockwerken nicht mitgezählt). Mit welcher Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem anderen Stockwerk aus, wenn alle Stockwerke die gleiche "Aussteigewahrscheinlichkeit" haben? |
Hallo,
während in den vorigen Wahrscheinlichkeitsaufgaben "einfach" überlegt werden musste, was für eine Art der Verteilung vorliegt (die jeweiligeFormel), bin ich bei der Kombinatorik total überfordert.
Die Lösung lautet dazu: [mm] (\vektor{12 \\ 8}*8!) /12^8
[/mm]
Der Binomialkoeffizient 12 über 8, sind 12 "Kugeln" und 8 Ziehungen. Wieso mltipliziere ich das ganze mit 8 zur Fakultät. Da eine Wahrscheinlichkeit herauskommen muss, muss das ganze Ergebnis kleiner 1 sein. Aber wieso teile ich ausgerechnet durch [mm] 12^8?
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Thorben,
> Acht einander fremde Personen besteigen im Erdgeschoß den
> Lift eines 12stöckigen Hauses (das Erdgeschoß ist bei den
> 12 Stockwerken nicht mitgezählt). Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit steigt jeder der 8 Fahrgäste in einem
> anderen Stockwerk aus, wenn alle Stockwerke die gleiche
> "Aussteigewahrscheinlichkeit" haben?
> Hallo,
> während in den vorigen Wahrscheinlichkeitsaufgaben
> "einfach" überlegt werden musste, was für eine Art der
> Verteilung vorliegt (die jeweiligeFormel), bin ich bei der
> Kombinatorik total überfordert.
>
> Die Lösung lautet dazu: [mm](\vektor{12 \\ 8}*8!) /12^8[/mm]
Sagen wir lieber: Eine mögliche Schreibweise für die Lösung - und sicher nicht die "schönste"!
Also: Der Nenner ist klar: Da jede der 8 Personen in jedem der 12 Stockwerke aussteigen könnte,
hat die 1. Person 12 Wahlmöglichkeiten, die zweite auch, die dritte ebenso, usw., macht am Ende [mm] 12^{8} [/mm] verschiedene insgesamt.
Für den Zähler (alle 8 sollen in verschiedenen Stockwerken aussteigen) kriegt man:
- Die erste Person hat noch die Wahl zwischen 12 Stockwerken,
- die zweite aber nur noch zwischen 11 (denn dort, wo die erste ausgestiegen ist, darf die zweite nicht auch aussteigen!),
- die dritte dann nur noch zwischen 10 Stockwerken,
...
die achte nur noch zwischen fünf Stockwerken.
Dies ergibt dann letztlich
12*11*10* ... *5 verschiedene Möglichkeiten
und der "Formelfreak" schreibt das halt so:
[mm] \vektor{12 \\ 8}*8!
[/mm]
Probier's aus: Es kommt wirklich dasselbe raus!
Aber: Soll ich Dir diese Schreibweise wirklich empfehlen?!
mfG!
Zwerglein
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| Aufgabe | Die Volleiyballmannschaften der Mädchen und der Jungen einer Schule waren so erfolgreich, dass sie zum Sportlerball der Stadt eingeladen werden. 6 Mädchen und 10 Jungen folgen der Einladung und finden ihre Namen auf tichkarten an 4 Vierertischen. Ihre 16 Tischkarten wrden aus einem Korb gezogen, erst 4 für den 1.Tisch, dann 4 für den 2.Tisch usw. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzen
a) gleich viel Mädchen wie Jungen an den ersten beiden Tischen
b)nur Mädchen am ersten und nur Jungen am zweiten Tisch? |
Hallo zwerglein,
danke, jetzt wird mir das ganze schon etwas klarer. Eigentlich sind die Aufgaben der kombinatorik ja "nur" verstehen und umsetzten. Aber woher weiß ich, was wohin kommt? Ich tu mich damit soo unglaublich schwer.
Darf ich nochmal eine Aufgabe in den Raum werfen: s.o.
zu a):
es geht um die ersten beiden Tische, das spiegel ich im Nenner wieder. Im Zähler stelle ich die Optimale Zusammenstellung zusammen:
[mm] (\vektor{6 \\ 2}*\vektor{10 \\ 2}*\vektor{4 \\ 2}*\vektor{8 \\ 2})/(\vektor{16 \\ 4}*\vektor{12 \\ 4}
[/mm]
zu b):
Am ersten Tisch platzieren sich 4 Mäddels aus 6 und am 2. 4 Jungen aus 10. Das spiegel ich im Zähler wieder. Im Nenner steht die Verteilung für die Stühle: 4 Plätze am 1.Tisch und 4 am 2ten (aus nunmehr 16-4 Personen).
Stimmt das so?
[mm] (\vektor{6 \\ 4}*\vektor{10 \\ 4})/(\vektor{16 \\ 4}*\vektor{12 \\ 4})
[/mm]
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| Aufgabe | Eine ideale Münze wird zehnmal georfen und jedesmal notiert, ob W oder Z gefallen ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt:
a)6mal Wappen
b)mindestens 6mal Wappen
c)höchstens 5mal Zahl
d)5mal Wappen nd 5mal Zahl
e) zuerst5mal die eine Seite und dann 5mal die andere Seite? |
Hallo,
dankeschön!
Langsam sehe ich ein Lich am Ende des Tunnels! :)
Können wir noch eine Aufgabe zusammen rechnen?
zu a) [mm] \vektor{10 \\ 6} [/mm] ergibt die Möglichkeiten (210). Die Wahrscheinlichkeit das entweder W oder Z erscheint beträgt 0,5.
Also: [mm] \vektor{10\\ 6} [/mm] *0,5^10
zu b) mindestens 6mal...hm?! das mindestens irritiert mich. Kannst du mir helfen?
zu c) auch hier, wie verarbeite ich das höchstens?
zu d) [mm] (\vektor{10 \\ 5} *\vektor{10 \\ 5})*0,5^10 [/mm]
zu e) geordnete Stichprobe, ohne zurücklegen, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Mi 27.02.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
Du hast bei Teil a) die Formel für genau 6-mal Wappen angegeben. Mit dem gleichen Ansatz bekommst Du die Wahrscheinlichkeit für genau k-mal Wappen k = 0,1,,,10. Für die übrigen Aufgabe musst Du nur noch das "höchstens" bzw. "mindestens in der Angabe berücksichtigen.
zu b)
Mindestens 6-mal Wappen heisst k = 6,7,8,9,10. D.h. Du musst die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und addieren (der Fakter 0,5^10 läßt sich ausklammern)
zu c)
Höchstens 5-mal Zahl heisst k = 0,1,2,3,4,5. D.h. Du musst die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten addieren.
zu d)
Das ist das gleiche wie genau 5-mal Wappen
zu e)
Hier ist die Reihenfolge von Wappen und Zahl vorgeschrieben. D.h. es gibt nur eine Möglichkeit dieses Ergebnis zu erreichen, die Wahrscheinlichkeit ist also: 0,5^10
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