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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Berechne die Nullstellen
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Berechne die Nullstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 So 26.02.2006
Autor: tarek

Hallo!

Wie berechne ich hier die Nullstellen

f(x)= [mm] 6x^3-17x^2+6x+8 [/mm]  ?

Ich habe zuerst mit der Polynomdivison versucht aber irgendwie haut das nicht hin

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Berechne die Nullstellen: richtige Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo tarek,

[willkommenmr] !!


Womit hast Du denn Deine MBPolynomdivsion versucht durchzuführen. Schließlich ist das genau der richtige Lösungsansatz, wenn man eine der drei Nullstellen (durch Probieren) ermittelt hat.


Gruß
Loddar


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Bezug
Berechne die Nullstellen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:08 So 26.02.2006
Autor: tarek

Habe durch Probieren als eine Nullstelle -2 raus.

Habe das ganze dann durch x-2 geteilt und als Lösung hab ich [mm] 6x^2+5x+16 [/mm] raus... Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?

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Berechne die Nullstellen: Rechenfehler + z.B. p/q-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:15 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo tarek!


> Habe durch Probieren als eine Nullstelle -2 raus.

[notok] Da habe ich etwas anderes heraus, nämlich [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \red{+} [/mm] ß 2$ .

  

> Habe das ganze dann durch x-2 geteilt

Das stimmt dann wieder, da wir die Polynomdivision durchführen durch $(x \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] x_N)$ [/mm] ...


> und als Lösung hab ich [mm]6x^2+5x+16[/mm] raus...

[notok] Da hast Du Dich irgendwo verrechnet, ich habe als letztes Glied $... \ [mm] \red{-4}$ [/mm] .


> Aber wie gehe ich jetzt weiter vor?

Nun kannst Du den entstandenen quadratischen Ausdruck z.B. mit der MBp/q-Formel lösen.


Gruß
Loddar


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Berechne die Nullstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 So 26.02.2006
Autor: tarek

Die [mm] 6x^2+5x [/mm] stimmen doch aber oder?


Verbesserung: Habe jetzt [mm] 6x^2-5x-4 [/mm] raus... So richtig?

Und die 5 und -4 setze ich jetzt einfach in die pq-Formel und habe so die restlichen Nullstellen?

Bezug
                                        
Bezug
Berechne die Nullstellen: Normalform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo tarek!


> Die [mm]6x^2+5x[/mm] stimmen doch aber oder?

Nicht ganz, da habe ich doch tatsächlich etwas geschlafen ...

  

> Verbesserung: Habe jetzt [mm]6x^2-5x-4[/mm] raus... So richtig?

[daumenhoch] Genau!


> Und die 5 und -4 setze ich jetzt einfach in die pq-Formel
> und habe so die restlichen Nullstellen?

[notok] Die p/q-Formel gilt ja nur für die Normalform [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ .

Du musst Deine Gleichung also zunächst durch $6_$ teilen ...


Gruß
Loddar


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Bezug
Berechne die Nullstellen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 So 26.02.2006
Autor: tarek

Habe dann: [mm] x^2- \bruch{5}{6}x- \bruch{2}{3} [/mm]

Das ganze in die pq-Formel eingesetzt: x= - [mm] \bruch{5}{6}{2} \pm \wurzel \bruch{5}{6}{2}^2 [/mm] -  [mm] \bruch{2}{3} [/mm]

Bekomme da sehr merkwürdige Zahlen raus. Stimmt das überhaupt mit - [mm] \bruch{5}{6}{2}? [/mm]

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Bezug
Berechne die Nullstellen: (mehrere) Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 So 26.02.2006
Autor: Loddar

Hallo tarek!


> Habe dann: [mm]x^2- \bruch{5}{6}x- \bruch{2}{3}[/mm]

[ok] Genau!


> Das ganze in die pq-Formel eingesetzt: x= - [mm]\bruch{5}{6}{2} \pm \wurzel \bruch{5}{6}{2}^2[/mm] -  [mm]\bruch{2}{3}[/mm]
>  
> Bekomme da sehr merkwürdige Zahlen raus. Stimmt das
> überhaupt mit - [mm]\bruch{5}{6}{2}?[/mm]  

Hier hast Du gleich beide "Klassiker-Fehler" mit den Vorzeichen im Zusammenhang mit der p/q-Formel gemacht ...

Schreibe doch lieber gleich [mm] $\bruch{p}{2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{5}{12}$ [/mm] .


[mm] $x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] -\left(\red{-}\bruch{5}{12}\right)\pm\wurzel{\left(\bruch{5}{12}\right)^2-\left(\red{-}\bruch{2}{3}\right) \ } [/mm] \ = \ [mm] \red{+}\bruch{5}{12}\pm\wurzel{\bruch{25}{144} \ \red{+}\bruch{2}{3} \ } [/mm] \ = \ ...$

So sollten da auch Zahlen entstehen, die "aufgehen" ...


Gruß
Loddar


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Berechne die Nullstellen: Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:04 So 26.02.2006
Autor: tarek

Oh mann ja klar, hätt ich auch selbst drauf kommen können.

Habe dann als Nullstellen  2;1,3;-0,5 raus.

Danke für Deine Hilfe

Bezug
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