www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Berechne komplexe Lösungen
Berechne komplexe Lösungen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechne komplexe Lösungen: P-Q-Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 12.05.2013
Autor: poeddl

Aufgabe
Berechne alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:

[mm] (z+1+i)(z-3-i)=\bruch{-40i}{1+3i} [/mm]

Hallo,
kurze Frage zu obiger Aufgabe.

Ausgeklammert ergibt sich das folgende:

[mm] z^{2}-2z-4i-2=\bruch{-40i}{1+3i} [/mm]

Der Ansatz ist die P-Q-Formel, dafür muss die rechte Seite noch auf 0 umgeformt werden. Das würde ich mit dem komplex konjugierten machen, sodass im Nenner eine reelle Zahl steht.

Meine Frage ist nun, ob das geht. Denn normalerweise muss man doch eine Rechenoperation auf beiden Seiten ausführen. Laut Lösung macht man das aber nur auf der rechten Seite. Wieso ist das so?

Als Lösung ergibt sich dann:
[mm] z^{2}-2z-4i-2=\bruch{-40i(1-3i)}{10} [/mm]

Das nach null umformen ist nicht weiter schwierig. Allerdings hätte ich jetzt die linke Seite auch mit  folgendem multipliziert:
[mm] \bruch{(1-3i)}{(1-3i)} [/mm]

Warum muss man das aber nicht tun, also warum greift hier nicht die Regel "alles damit zu multiplizieren / erweitern"? Man ändert ja nichts an der Lösungsmenge, wenn man die rechte Seite mit 1 erweitert, aber muss man das nicht trotzdem auf beiden Seiten machen?

Ich hoffe, meine Frage ist einigermassen verständlich und mir kann jemand helfen.

Vielen Dank und noch einen schönen Restsonntag
poeddl

        
Bezug
Berechne komplexe Lösungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 So 12.05.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Berechne alle komplexen Lösungen der folgenden Gleichung:

>

> [mm](z+1+i)(z-3-i)=\bruch{-40i}{1+3i}[/mm]
> Hallo,
> kurze Frage zu obiger Aufgabe.

>

> Ausgeklammert ergibt sich das folgende:

>

> [mm]z^{2}-2z-4i-2=\bruch{-40i}{1+3i}[/mm]

>

> Der Ansatz ist die P-Q-Formel, dafür muss die rechte Seite
> noch auf 0 umgeformt werden. Das würde ich mit dem komplex
> konjugierten machen, sodass im Nenner eine reelle Zahl
> steht.

>

> Meine Frage ist nun, ob das geht. Denn normalerweise muss
> man doch eine Rechenoperation auf beiden Seiten ausführen.

Ja, aber das Erweitern eines Bruches ist keine Äquivalenzumformung der Gleichung.
Es gilt aber in der Tat

[mm] -\frac{40i}{1+3i}=-\frac{40i\cdot(1-3i)}{(1+3i)\cdot(1-3i)}=-\frac{40i\cdot(1-3i)}{10}=-4i\cdot(1-3i)=-4i+12i^{2}=-4i-12 [/mm]

> Laut Lösung macht man das aber nur auf der rechten Seite.
> Wieso ist das so?

>

> Als Lösung ergibt sich dann:
> [mm]z^{2}-2z-4i-2=\bruch{-40i(1-3i)}{10}[/mm]

>

> Das nach null umformen ist nicht weiter schwierig.
> Allerdings hätte ich jetzt die linke Seite auch mit
> folgendem multipliziert:
> [mm]\bruch{(1-3i)}{(1-3i)}[/mm]

>

> Warum muss man das aber nicht tun, also warum greift hier
> nicht die Regel "alles damit zu multiplizieren /
> erweitern"? Man ändert ja nichts an der Lösungsmenge,
> wenn man die rechte Seite mit 1 erweitert, aber muss man
> das nicht trotzdem auf beiden Seiten machen?

Weil du "nur" den Bruch erweitern musst.

>

> Ich hoffe, meine Frage ist einigermassen verständlich und
> mir kann jemand helfen.

Ich hoffe, ich konnte

>

> Vielen Dank und noch einen schönen Restsonntag
> poeddl

Marius

Bezug
                
Bezug
Berechne komplexe Lösungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 So 12.05.2013
Autor: poeddl

Hallo!
Ja, du konntest mir sehr viel weiterhelfen. Vielen lieben Dank!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]