Berechne n als Potenz < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mo 02.01.2017 | | Autor: | sae0693 |
| Aufgabe | | Berechne N für [mm] \bruch{{{(8}^{n}+{8}^{n+1}})^{2}}{{({4}^{ n+1 }-{ 4 }^{ n }) }^{ 3 } }[/mm] |
Ich hab mir hierbei Folgendes gedacht:
[mm]\frac { { 2({ 4 }^{ n }*{ 4 }^{ n }+{ 4 }^{ n }) }^{ 2 } }{ { ({ 4 }^{ n }*{ 4 }^{ n }-{ 4 }^{ n }) }^{ 3 } } [/mm]
Nur, wie mache ich weiter? Kürzen kann ich ja in diesem Stadium noch nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 02.01.2017 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Dein Nenner stimmt so nicht
[mm]\frac{(8^{n}+8^{n+1})^{2}}{{(4^{n+1}-4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(8^{n}+8\cdot8^{n})^{2}}{{(4\cdot4^{n}-4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(8^{n}\cdot(1+8))^{2}}{{(4^{n}\cdot(4-1))^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{(9\cdot8^{n})^{2}}{{(3\cdot4^{n})^{3}}[/mm]
[mm]=\frac{81\cdot8^{2n}}{27\cdot4^{3n}}[/mm]
[mm]=\frac{81\cdot(8^{2})^{n}}{27\cdot(4^{3})^{n}}[/mm]
[mm]=\frac{81}{27}\cdot\left(\frac{8^{2}}{4^{3}}\right)^{n}}[/mm]
Den Rest schaffst du nun sicher selber.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mo 02.01.2017 | | Autor: | sae0693 |
Bin bei [mm]3*{ 1 }^{ n }[/mm] angekommen. Nun?
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Hallo, bis hier alles ok,
[mm] 1^n=1
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mo 02.01.2017 | | Autor: | sae0693 |
Ich glaube, ich stehe gerade auf dem Schlauch...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Di 03.01.2017 | | Autor: | M.Rex |
> Ich glaube, ich stehe gerade auf dem Schlauch...
Du musst nur noch [mm] 1^n [/mm] ausrechnen, und dann sollte das Wasser wieder fließen 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 03.01.2017 | | Autor: | sae0693 |
Für jedes n ist das Ergebnis drei. Nur, was ist ist nun n wirklich? Ich sollte das ja ausrechnen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Di 03.01.2017 | | Autor: | Loddar |
Hallo sae!
> Für jedes n ist das Ergebnis drei.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Der obige Term ist also unabhängig von $n_$ immer 3.
Sprich: Für jedes $n_$ der Grundmenge (z.B. Grundmenge [mm] $\IN$ [/mm] oder auch [mm] $\IR$ [/mm] ) ergibt sich dasselbe Ergebnis.
Es verbietet sich allerding von eine "Lösungsmenge" zu sprechen, da:
> Nur, was ist ist nun n wirklich?
> Ich sollte das ja ausrechnen.
Mit dieser Aufgabenstellung hätte das zu Beginn eigentlich eine Gleichung sein müssen und nicht nur ein einzelner Term.
Eine mögliche korrekte Aufgabenstellung hätte hier eher lauten sollen: fasse den Bruchterm weitestgehend zusammen.
Gruß
Loddar
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