Berechnen Exponent X < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Mo 08.10.2007 | | Autor: | swine |
| Aufgabe | [mm] 3^{x}4^{x+2} [/mm] = 8
Lösung: x = -ln(2)/ln(12) |
Könnte mir jemand die Zwischenschritte erklären?
Ich versuchte xLN(3) x+2LN(4) = LN(8)
und bekam dann irgendwie [mm] x^2+2x [/mm] = ...
Ich hab das Gefühl, dass ich einen grundlegenden Fehler begehe...
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo swine!
Es geht auch auf Deinem Weg, wenn man sofort mit dem  Logarithmus arbeitet. Allerdings muss es dann heißen:
[mm] $$x*\ln(3) [/mm] \ [mm] \red{+ \ (}x+2\red{)}*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mo 08.10.2007 | | Autor: | swine |
Danke für die nette Begrüsung und vorallem für die ultra schnelle Antwort 
Die obere Antwort habe ich verstanden. Danke dazumal!
Bei meiner Anwendung habe ich aber weiterhin Probleme...
$ [mm] x\cdot{}\ln(3) [/mm] \ [mm] \red{+ \ (}x+2\red{)}\cdot{}\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8) [/mm] $
ich müsste doch jetzt x auf eine Seite bringen und die Logarithmen auf die andere.
Wenn ich jetzt durch ln(4) rechnen würde, so müsste ich ja bei xln(3) auch durch ln(4) dividieren...
Oder überleg ich schon so lange an dieser Aufgabe, dass ich nicht mehr logisch denken kann...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Mo 08.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo swine!
Zunächst solltest Du hier ausmultiplizieren und zusammenfassen:
[mm] $$x*\ln(3)+(x+2)*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$
[/mm]
[mm] $$x*\ln(3)+x*\ln(4)+2*\ln(4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)$$
[/mm]
[mm] $$x*\left[\ln(3)+\ln(4)\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)-2*\ln(4)$$
[/mm]
[mm] $$x*\ln(3*4) [/mm] \ = \ [mm] \ln(8)-\ln(4^2)$$
[/mm]
usw.
Gruß
Loddar
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