Berechnen/Vereinfachen mit Var < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{x}{x-y} [/mm] - 1 |
Wie vereinfacht / berechnet man diesen Term ? Ich habe eine Vermutung. Und zwar denke ich, dass man die -1 zu einem Bruch umwandeln kann, also - [mm] \bruch{1}{1} [/mm] und dort Zähler und Nenner mit x-y multipliziert, um dann folgendes zu erhalten: [mm] -\bruch{x-y}{x-y} [/mm] und dann kann man weiterrechnen.
Für mich klingt das plausibel, aber unser Lehrer hat es anders gemacht und dabei leider Schritte übersprungen, sodass ich seinen Rechenweg nun nicht mehr nachvollziehen kann.
Wie berechnet man diese Aufgabe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Mo 17.02.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo marvinthebox,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dein beschriebener Weg ist absolut richtig.
Was erhältst Du am Ende?
Was bzw. wie Dein Lehrer das nun gerechnet hat, können wir ohne weitere Angaben von Dir oder ohne Glaskugel nicht sagen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 Mo 17.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Loddar hat eigentlich bereits alles gesagt, aber ich bin mir
ziemlich sicher wieso du nicht auf das selbe Ergebnis kommst.
Beim letzten Schritt darfst du die Klammern nicht vergessen!
[mm] \bruch{x}{x-y}-1=\bruch{x}{x-y}-\bruch{x-y}{x-y}=\bruch{x-(x-y)}{x-y}
[/mm]
Oder ist das Ergebnis ein ganz anderes? Wenn dem so ist,
dann rechne mal hier bis zum Schluss vor.
Eventuell könntest du auch mal den Rechenweg deines Lehrers
abtippen und hinschreiben wo du genau was nicht verstehst,
aber das hat Loddar auch bereits gesagt. 
Gruß
DieAcht
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Hi danke!
Ich habe tatsächlich einen Fehler gemacht und zwar bei:
[mm] \bruch{x}{x-y} [/mm] - [mm] \bruch{x-y}{x-y}
[/mm]
dort habe ich die Differenz aus den Zählern und Nennern gezogen, also:
[mm] \bruch{x-(x-y)}{(x-y)-(x-y)}
[/mm]
Das Ergebnis wäre also gewesen [mm] \bruch{y}{1}
[/mm]
Nun weiß ich aber das das falsch ist. Hab nicht daran gedacht dass man, nachdem man einen gemeinsamen Nenner hat, nur noch die Zähler miteinander verrechnet. Danke!
Mein Lehrer hat folgendes geschrieben:
[mm] \bruch{x}{x-y} [/mm] - 1 = [mm] \bruch{x - (x-y)}{1(x-y)}
[/mm]
Das Ergebnis ist dann genau wie bei mir:
[mm] \bruch{y}{x-y}
[/mm]
Ich verstehe nur nicht auf welche Art und Weise er das gemacht hat ? Der Weg, den wir hier genommen haben, klingt für mich plausibler.
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Hallo Marvin,
das sieht nach wie vor alles gut aus. Genau kann man dazu nicht viel sagen, aber aus dem Aufschrieb Deines Lehrers kann man doch etwas rückfolgern:
> Ich habe tatsächlich einen Fehler gemacht und zwar bei:
>
> [mm]\bruch{x}{x-y}[/mm] - [mm]\bruch{x-y}{x-y}[/mm]
>
> dort habe ich die Differenz aus den Zählern und Nennern
> gezogen, also:
>
> [mm]\bruch{x-(x-y)}{(x-y)-(x-y)}[/mm]
>
> Das Ergebnis wäre also gewesen [mm]\bruch{y}{1}[/mm]
>
> Nun weiß ich aber das das falsch ist. Hab nicht daran
> gedacht dass man, nachdem man einen gemeinsamen Nenner hat,
> nur noch die Zähler miteinander verrechnet. Danke!
Ok, schau Dir nochmal die Regeln der Bruchrechnung an. Über diese Falle stolpern wirklich viele.
> Mein Lehrer hat folgendes geschrieben:
>
> [mm]\bruch{x}{x-y}[/mm] - 1 = [mm]\bruch{x - (x-y)}{1(x-y)}[/mm]
Aha! Da sind tatsächlich Schritte zusammengefasst. Ich schreibe mal zwei Zwischenschritte mit hin:
[mm] \br{x}{x-y}-1\blue{=\br{x}{x-y}-\br{1}{1}=\br{x}{1*(x-y)}-\br{x-y}{1*(x-y)}}=\br{x-(x-y)}{1*(x-y)}
[/mm]
Hier ist also einfach die 1 als Nenner hinzugefügt und der Hauptnenner als Produkt der beiden Nenner bestimmt worden.
> Das Ergebnis ist dann genau wie bei mir:
Eben. Das sollte es ja auch sein!
> [mm]\bruch{y}{x-y}[/mm]
>
> Ich verstehe nur nicht auf welche Art und Weise er das
> gemacht hat ? Der Weg, den wir hier genommen haben, klingt
> für mich plausibler.
Verstehst Du das, was ich oben skizziert habe?
Es ist eigentlich der gleiche Weg, nur anders aufgeschrieben.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:33 Mo 17.02.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo Marvin,
>
> das sieht nach wie vor alles gut aus. Genau kann man dazu
> nicht viel sagen, aber aus dem Aufschrieb Deines Lehrers
> kann man doch etwas rückfolgern:
>
> > Ich habe tatsächlich einen Fehler gemacht und zwar bei:
> >
> > [mm]\bruch{x}{x-y}[/mm] - [mm]\bruch{x-y}{x-y}[/mm]
> >
> > dort habe ich die Differenz aus den Zählern und Nennern
> > gezogen, also:
> >
> > [mm]\bruch{x-(x-y)}{(x-y)-(x-y)}[/mm]
> >
> > Das Ergebnis wäre also gewesen [mm]\bruch{y}{1}[/mm]
Autsch.
Mal ganz abgesehen davon, dass man Brüche nicht so subtrahieren darf: (x-y)-(x-y) ist niemals 1.
Gruß Abakus
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