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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen x mit [mm] f(x)=\wurzel{3x+5}-2
[/mm]
a) Berechnen und vereinfachen Sie: [mm] \wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x}
[/mm]
b) Berechnen Sie [mm] \limes_{\Delta x\rightarrow\ 0 } \wp(\Delta [/mm] x)
c) Welche Bezeichnung ist für [mm] \wp(\Delta [/mm] x) üblich? Wie heißt der unter b) berechnete Grenzwert und welche Bedeutung hat dieser für die Funktion f? |
a) Ich hab erst die Funktion F abgeleitet [mm] f'(x)=\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}
[/mm]
Dann in die gegebene Funktion
[mm] \bruch{(\wurzel{3x+5}-2 + \bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}})-\wurzel{3x+5}-2}{\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}}
[/mm]
Ist der Term richtig? Ich habe Probleme bei der formalen Aussagen was muss ich da einsetzen Delta X ist doch die Ableitung?
Über Antworten/Ideen/Denkanstöße würde ich mich freuen!
Gruß Kopfvilla:)
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> Gegeben sei die Funktion einer reellen Variablen x mit
> [mm]f(x)=\wurzel{3x+5}-2[/mm]
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> a) Berechnen und vereinfachen Sie: [mm]\wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x}[/mm]
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> b) Berechnen Sie [mm]\limes_{\Delta x\rightarrow\ 0 } \wp(\Delta[/mm]
> x)
> c) Welche Bezeichnung ist für [mm]\wp(\Delta[/mm] x) üblich? Wie
> heißt der unter b) berechnete Grenzwert und welche
> Bedeutung hat dieser für die Funktion f?
> a) Ich hab erst die Funktion F abgeleitet
> [mm]f'(x)=\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}[/mm]
> Dann in die gegebene Funktion
>
> [mm]\bruch{(\wurzel{3x+5}-2 + \bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}})-\wurzel{3x+5}-2}{\bruch{3}{2\*\wurzel{3x+5}}}[/mm]
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> Ist der Term richtig? Ich habe Probleme bei der formalen
> Aussagen was muss ich da einsetzen Delta X ist doch die
> Ableitung?
Hallo,
Du hast zuviel Eigenes in die Aufgabe hineininterpretiert.
Nein, [mm] \Delta [/mm] x ist nicht die Ableitung. [mm] \Delta [/mm] x ist [mm] \Delta [/mm] x.
Einfach etwas, was zum x addiert wird.
In der Schule hast Du dieses [mm] \Delta [/mm] x wahrscheinlich als h kennengelernt, als Ihr das Berechnen der Ableitung mit der "h-Methode" kennengelernt habt.
Du mußt also einfach nur für [mm] f(x+\Delta [/mm] x) in der Funktionsgleichung das x durch [mm] (x+\Delta [/mm] x) ersetzen.
Und dann sollst Du lt. Aufgabenstellung den Term vereinfachen.
[mm] x+\Delta [/mm] x ist eine Stelle, die auf der x-Achse ein bißchen neben x liegt, und [mm] f(x+\Delta) [/mm] der zugehörige Funktionswert.
[mm] \wp(\Delta x)=\bruch{f(x+\Delta x) -f(x)}{\Delta x} [/mm] ist der Differenzenquotient, anschaulich die Steigung der Sekante durch die beiden Punkte [mm] P(x+\Delta x|f(x+\Delta [/mm] x) ) und Q(x|f(x)).
In Aufgabe b) sollst Du dann [mm] \delta [/mm] x gegen 0 gehen lassen, d.h. x und [mm] \Delta [/mm] x rücken immer näher zusammen...
LG Angela
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> Über Antworten/Ideen/Denkanstöße würde ich mich
> freuen!
>
> Gruß Kopfvilla:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 30.04.2017 | | Autor: | Kopfvilla |
Vielen Dank wenn die Abstände der Sekante gegen 0 Streben dann ist der Limes von [mm] \Delta [/mm] x gegen 0 gleich die erste Ableitung.
Jetzt hab ich's begriffen
Viele Grüße Kopfvilla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Sa 29.04.2017 | | Autor: | fred97 |
Angela hat ja schon alles gesagt, aber eine Bemerkung kann ich mir nicht verkneifen :
wenn man für den Differenzenquotienten die Bezeichnung [mm] \wp [/mm] wählt (wie der Aufgabensteller ), muss man schon ein Vollpfosten sein.
[mm] \wp [/mm] ist die Bezeichnung für die Weierstraßsche [mm] \wp [/mm] - Funktion
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