Berechnen von Folgengliedern < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:09 Mi 20.08.2014 | | Autor: | elke69 |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm]_{n}[/mm]) den Wert x hat
a[mm]_{n}[/mm]=1+[mm]\bruch{1}{n}[/mm], x=1,0001 |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm]_{n}[/mm]) den Wert x hat
a[mm]_{n}[/mm]=1+[mm]\bruch{1}{2^n}[/mm], x=[mm]\bruch{5125}{5120}[/mm] |
Ich weiß die Lösung, ich bekomme es aber leider nicht ausgerechnet, so weit bin ich bisher:
Aufgabe 1: 1,0001=1+[mm]\bruch{1}{n}[/mm]
Aufgabe 2: 1+[mm]\bruch{1}{2^n}[/mm]=[mm]\bruch{5125}{5120}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo elke69,
Deine Ansätze sind jedenfalls richtig.
> Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm]_{n}[/mm]) den Wert x
> hat
> a[mm]_{n}[/mm]=1+[mm]\bruch{1}{n}[/mm], x=1,0001
> Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm]_{n}[/mm]) den Wert x
> hat
> a[mm]_{n}[/mm]=1+[mm]\bruch{1}{2^n}[/mm], x=[mm]\bruch{5125}{5120}[/mm]
> Ich weiß die Lösung, ich bekomme es aber leider nicht
> ausgerechnet, so weit bin ich bisher:
>
> Aufgabe 1: 1,0001=1+[mm]\bruch{1}{n}[/mm]
> Aufgabe 2: 1+[mm]\bruch{1}{2^n}[/mm]=[mm]\bruch{5125}{5120}[/mm]
Ab hier geht es mit Äquivalenzumformungen, mal am Beispiel von Aufgabe 1:
[mm] 1,0001=1+\br{1}{n}\quad\gdw\quad 0,0001=\br{1}{n}
[/mm]
(auf beiden Seiten 1 abgezogen)
Jetzt auf beiden Seiten den Kehrwert bilden.
[mm] \gdw\quad \br{1}{0,0001}=n=10000
[/mm]
Bei Aufgabe 2 ist die Umformung uwesentlich schwieriger, da man auch noch logarithmieren muss.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Mi 20.08.2014 | | Autor: | elke69 |
| Aufgabe | Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a$ _{n} $) den Wert x hat
a$ _{n} $=1+$ [mm] \bruch{1}{2^n} [/mm] $, x=$ [mm] \bruch{5125}{5120} [/mm] $ |
Danke, für den Rechenweg von Aufgabe 1, mir ist jetzt klar, wo ich was falsch gemacht habe.
Für Aufgabe 2 wäre der Rechenweg noch toll, weil ich eben spätestens beim logarhytmieren hängen bleibe.
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Hallo,
> Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm] _{n} [/mm]) den Wert x
> hat
> a[mm] _{n} [/mm]=1+[mm] \bruch{1}{2^n} [/mm], x=[mm] \bruch{5125}{5120}[/mm]
> Danke,
> für den Rechenweg von Aufgabe 1, mir ist jetzt klar, wo
> ich was falsch gemacht habe.
> Für Aufgabe 2 wäre der Rechenweg noch toll, weil ich
> eben spätestens beim logarhytmieren hängen bleibe.
Wobei?
Zeige deine Rechnung bis zu dem Punkt, an dem du hängst.
Nur mit Worten wird das nix ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:39 Mi 20.08.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nachdem du in Aufgabe 2 dieselben Rechenschritte wie in Aufgabe 1 gemacht hast (das hast du ja hoffentlich), solltest du eine Gleichung der Form [mm] 2^{n}=\Box [/mm] haben.
Wie du nun mit dem Logarithmus weiterarbeitest, sollte in der 11 Klasse bekannt sein.
Marius
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Hallo nochmal,
bring doch erstmal [mm] \br{5125}{5120} [/mm] in eine vernünftige Form. Der Bruch ist >1, so dass man ihn also auch
[mm] \br{5125}{5120}=1+\br{a}{b}
[/mm]
schreiben kann, wobei 0<a<b ist und a und b keinen gemeinsamen Teiler mehr haben - der Bruch also gekürzt ist.
Grüße
reverend
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(sorry, dies hätte nicht eine Frage, sondern eine bloße
Mitteilung werden sollen !)
> ..... toll, weil ich spätestens beim
> logarhytmieren
> hängen bleibe.
Hallo Elke,
du scheinst eine sprachbewusste Person zu sein. Trotzdem liegst
du im vorliegenden Fall etwas daneben. Die Ausdrücke
"Logarithmus" und "logarithmieren" haben etymologisch
nichts zu tun mit "Rhythmus" (und auch nicht mit den nicht
korrekt geschriebenen "Rhytmus" und "Rythmus"), sondern
mit "Logos" und "Arithmos"(Zahl) und also auch mit
"Arithmetik" ...
LG , Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Mi 20.08.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Berechnen Sie, welches Glied der Folge (a[mm] _{n} [/mm]) den Wert x
> hat
> a[mm] _{n} [/mm]=1+[mm] \bruch{1}{2^n} [/mm], x=[mm] \bruch{5125}{5120}[/mm]
> Danke,
> für den Rechenweg von Aufgabe 1, mir ist jetzt klar, wo
> ich was falsch gemacht habe.
> Für Aufgabe 2 wäre der Rechenweg noch toll, weil ich
> eben spätestens beim logarhytmieren hängen bleibe.
dann müßtest Du
[mm] $a_n=1+\frac{1}{2^n}=\frac{5125}{5120}$
[/mm]
[mm] $\iff$ $2^n=\frac{5120}{5125-5120}=...$
[/mm]
nachvollziehen (und ergänzen) können.
Diese letztstehende Gleichung kann man übrigens durch ausprobieren
(wobei man manche einfachen Potenzen eh auch auswendig kennen sollte;
jede[r] Informatiker[in] würde hier nichts rechnen...) lösen (wäre auch
schlecht, wenn nicht, denn es soll doch $n [mm] \in \IN$ [/mm] sein), aber mal zur
Erinnerung (für $y > [mm] 0\,$):
[/mm]
[mm] $2^n=y$ [/mm]
[mm] $\iff$ $n=\log_2(y)\,.$
[/mm]
Wenn Du nun sagst "Aber mein Taschenrechner hat doch keine [mm] $\log_2$-Taste":
[/mm]
Das stimmt. Aber er hat sicher eine [mm] $\log$-Taste [/mm] (das ist meistens [mm] $\log_{10}$) [/mm] und
er hat eine [mm] $\ln$-Taste [/mm] (das ist [mm] $\log_e$).
[/mm]
Benutze also bei der Taschenrechnereingabe die Gleichung
[mm] $\log_2(y)=\log_r(y)/\log_r(2)$ [/mm] für positives $r [mm] \not=1\,,$
[/mm]
bspw.
[mm] $\log_2(y)=\frac{\ln(y)}{\ln(2)}\,.$
[/mm]
P.S. Nebenbei: [mm] $\frac{5125}{5120}=\frac{1025}{1024}\,,$ [/mm] auch solche einfachen Vereinfachungen
sollte man nicht vergessen.
Gruß,
Marcel
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