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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:13 So 24.07.2011 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Wert der Reihe:
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{5^{k-1}}{3*6^k} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe ein kleines Problem mit dieser Reihe, irgendwie komme nicht darauf wie ich diese lösen muss weil sie gegen unendlich läuft, muss ich iwie die Konvergenz bestimmen, wenn ja wie muss ich es am besten umstellen ?
Vielen dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 So 24.07.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
die Reihe konvergiert gegen einen Wert. Und diesen Wert musst du bestimmen. Die entscheidende Hilfe ist die geometrische Reihe. Sagt dir diese Reihe etwas? Der Wert der geometrischen Reihe lässt sich einfach berechnen.
Die Reihe
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{5^{k-1}}{3*6^k}[/mm]
musst du durch geschicktes Umformen in die Form
[mm]a_0\cdot{\summe_{k=0}^{\infty}q^k}=a_0\cdot{\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{n}q^k }[/mm]
bringen. Der Reihenwert ist dann
[mm]a_0\cdot{\limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{n}q^k }=a_0\cdot{\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}}[/mm].
Hilft dir das?
Gruß
barsch
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