Berechnung Abstand von P zu G < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Berechne den Abstand von P zu G:
a) g: 4x+5y=6 ; P(2,4|-3,2) |
| Aufgabe 2 | | b) g: y=-2x+1 ; P(3|2) |
Guten Tag!
Ich soll in dieser Aufgabe den Abstand der beiden Punkte voneinader bestimmen. Ich vermute es handelt sich bei Punkt P um eine Gerade und G ist ein Punkt (könnte man auch Koordinate sagen?), bei der ich den Abstand bestimmen soll.
Meine erste Vermutung war, das ich die Koordinaten vpn P in G jeweils einzeln einsetze, da wenn ich beides Aufeinmal reinsetze nur rauskommen würde, das eine X-beliebige Zahl = noch eine X-beliebige Zahl ist.
Ich bitte um Rat,
Gruß,
Aaron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mo 25.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Berechne den Abstand von P zu G:
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> a) g: 4x+5y=6 ; P(2,4|-3,2)
> b) g: y=-2x+1 ; P(3|2)
> Guten Tag!
>
> Ich soll in dieser Aufgabe den Abstand der beiden Punkte
> voneinader bestimmen.
Nein. Du sollst den Abstand von P zur Geraden g bestimmen
> Ich vermute es handelt sich bei Punkt
> P um eine Gerade
Nein. P ist der gegebene Punkt
> und G ist ein Punkt
Nein. das ist die Gerade
> (könnte man auch
> Koordinate sagen?), bei der ich den Abstand bestimmen
> soll.
>
> Meine erste Vermutung war, das ich die Koordinaten vpn P in
> G jeweils einzeln einsetze, da wenn ich beides Aufeinmal
> reinsetze nur rauskommen würde, das eine X-beliebige Zahl
> = noch eine X-beliebige Zahl ist.
>
> Ich bitte um Rat,
>
> Gruß,
> Aaron
>
>
Anleitung:
Bestimme die Gerade h, die durch P geht und senkrecht auf g steht.
Bestimme den Schnittpunkt S von g und h
Bestimme den Abstand von P und S.
Dieser Abstand ist der abstand von P und g
Mach Dir ein Bild !!
FRED
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Hallo,
danke. Habe mir eine Skizze gezeichnet und den Punkt P und die Gerade g eingezeichnet. Wie berechne ich den die Gerade h?
Gruß,
Aaron
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Mo 25.10.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
h ist ja eine Gerade der Form y=mx+n.
Diese soll durch p gehen, und senkrecht auf g stehen.
Zwei geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn gilt [mm] m_{g}*m_{h}=-1
[/mm]
Also hast du schonmal [mm] m_{h}, [/mm] da du [mm] m_{g} [/mm] ja kennst.
Und wenn du die beiden koordinaten des Punktes P und die eben bestimmte Steigung einsetzt, kannst du n bestimmen, und damit hast du deine beiden Parameter der gesuchten Geraden h.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 25.10.2010 | | Autor: | Legionista |
Hallo,
ich werde dei Aufgabe heute Abend ab 20:00Uhr weitermachen, da ich jetzt zur Fahrschule muss.
Gruß,
Aaron
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Hallo,
ich kenne die Formel y=mx+n (bzw. mir eher mit "+b") bekannt und habe dort nun versucht mein y;m und x einzusetzen, sofern ich es richtig gemacht habe :
y = mx+b
-3,2 = [mm] \bruch{5}{4}\*2,4+b
[/mm]
-6,2 = b
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Hallo Legionista,
> Hallo,
>
> ich kenne die Formel y=mx+n (bzw. mir eher mit "+b")
> bekannt und habe dort nun versucht mein y;m und x
> einzusetzen, sofern ich es richtig gemacht habe :
>
> y = mx+b
>
> -3,2 = [mm]\bruch{5}{4}\*2,4+b[/mm]
>
> -6,2 = b
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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Hallo,
vielen dank für die Überprüfung!
Jetzt habe ich diese -6,2 = b (Ist dieses b mein h?) Und soll nun den Schnittpunkt S von g und h bestimmen. Aber wie?
Muss ich dafür das b einmal für das x und dann für das y in die Gleichung von g einsetzen oder doch komplett was anderes?
Gruß,
Aaron
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Hallo du hast die Gerade 4x+5y=6 umgestellt nach [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] und die Gerade [mm] y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5}, [/mm] jetzt kannst du gleichsetzen
[mm] -\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5}
[/mm]
multiplizieren wir die Gleichung mit 20, du bist die Brüche los
-16x+24=25x-124
jetzt umstellen nach x
-41x=-148
[mm] x=\bruch{148}{41}
[/mm]
dir ist jetzt die Schnittstelle bekannt
Steffi
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Hallo,
vielen Dank fürs vorechnen! Jedoch habe ich eine Frage:
Wie du auf y1 gekommen bist kann ich nachvollziehen (Konnte es auch genauso nachrechnen), aber wie kommst du auf y2? Zudem ist die Lösung für x eine große Bruchzahl, die so nicht in meine Zeichnung reinpasst, oder muss ich da noch kürzen?
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Hallo
[mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] ist die gegebene Gerade, umgestellt nach y
für die dazu senkrechte Gerade gilt ja, das Produkt der Anstiege ist gleich -1, so finden wir den Anstieg [mm] m_2 [/mm] von [mm] y_2, [/mm] rechne [mm] -\bruch{4}{5}*m_2=-1, [/mm] wir haben also
[mm] y_2=\bruch{5}{4}x+b [/mm] wir suchen also noch b, setze den Punkt P(2,4;-3,2) ein
[mm] -\bruch{16}{5}=\bruch{5}{4}*\bruch{12}{5}+b
[/mm]
[mm] -\bruch{16}{5}=\bruch{15}{5}+b
[/mm]
[mm] b=\bruch{13}{5}
[/mm]
jetzt hast du die beiden Geraden:
[mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] war ja gegeben
[mm] y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5} [/mm] ist zu [mm] y_1 [/mm] senkrecht, verläuft durch P
dann hatten wir gestern die Schnittstelle berechnet [mm] x=\bruch{148}{41}, [/mm] kürzen ist nicht möglich, 41 ist eine Primzahl, behalte dein Ziel im Auge, Schnittpunkt berechnen, Abstand berechnen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
entschuldige, jedoch blicke ich da nicht durch. Geht mir etwas zu schnell. Entschuldige.
Du sagtest:> Hallo
>
> [mm]y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm] ist die gegebene Gerade,
> umgestellt nach y
>
> für die dazu senkrechte Gerade gilt ja, das Produkt der
> Anstiege ist gleich -1,(Das wusste ich garnicht, bzw. wurde mir dann wahrscheinlich anders beigebracht) so finden wir den Anstieg [mm]m_2[/mm] von
> [mm]y_2,[/mm] rechne [mm]-\bruch{4}{5}*m_2=-1,[/mm] wir haben also
>
> [mm]y_2=\bruch{5}{4}x+b[/mm] wir suchen also noch b, setze den Punkt
> P(2,4;-3,2) ein
>
> [mm]-\bruch{16}{5}=\bruch{5}{4}*\bruch{12}{5}+b[/mm]
>
> [mm]-\bruch{16}{5}=\bruch{15}{5}+b[/mm]
>
> [mm]b=\bruch{13}{5}[/mm]
Verstehe nicht wirklich wieso wir das so rechnen müssen
>
> jetzt hast du die beiden Geraden:
>
> [mm]y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm] war ja gegeben
>
> [mm]y_2=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5}[/mm] ist zu [mm]y_1[/mm] senkrecht,
> verläuft durch P
>
> dann hatten wir gestern die Schnittstelle berechnet
> [mm]x=\bruch{148}{41},[/mm] kürzen ist nicht möglich, 41 ist eine
> Primzahl, behalte dein Ziel im Auge, Schnittpunkt
> berechnen, Abstand berechnen,
>
Mit welche Formel soll ich den Schnittpunkt berechnen?
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Steffi
> Aaron
PS: Sehe das laut der Grafik der Schnittpunkt auf der x-Achse bei 4, noch was ist und das auf der y-Achse es bei rund -6,2 ist, was wir letzten ausgerechnet haben.
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Hallo, du kennst doch die Schnittstelle [mm] x=\bruch{148}{41}, [/mm] jetzt z.B. in [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] einsetzen, Steffi
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Hallo,
ich habe es nun versucht, wie ich es vermutet habe, jedoch bitte ich darum mir das obere dennoch zu erklären :)
Ich habe jetzt [mm] y_{1} [/mm] und [mm] y_{2} [/mm] gleichgesetzt:
[mm] -\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}=\bruch{5}{4}x-\bruch{31}{5} [/mm] (Nun muss ich den Nenner gleich machen)
[mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{24}{20}=\bruch{25}{20}x-\bruch{124}{20} |+\bruch{124}{20} [/mm] (Will nach x Auflösen)
[mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{148}{20}=\bruch{25}{20}x |-\bruch{16}{20}x
[/mm]
[mm] \bruch{148}{20}=\bruch{9}{20}x |/\bruch{9}{20}
[/mm]
16,4=x ?
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Hallo, in der 2. Zeile hast du ein "minus" verbasselt
- [mm] \bruch{16}{20}x+\bruch{24}{20}=\bruch{25}{20}x-\bruch{124}{20}
[/mm]
Steffi
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Danke. Stimmt.
Jetzt habe ich als Lösung 3,6 raus, wenn ich es in den Taschenrechner eingebe, denn ich habe ja:
[mm] \bruch{148}{20}=\bruch{41}{20}x [/mm]
3,6=x
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Hallo, 3,6 ist doch aber gerundet, rechne mit [mm] \bruch{148}{41} [/mm] weiter, Steffi
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Danke.
Jetzt muss ich ja die [mm] \bruch{148}{41} [/mm] in eins der beiden Y tun. Ich nehme mal den welchen du mir in der anderen Frage als Angebot gemacht hast. So langsam blicke ich auch wieder durch, da dies zuerst ein großes durcheinander für mich wahr und so langsam wirds was klarer.
Zur Aufgabe:
$ [mm] y_1=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5} [/mm] $
[mm] -\bruch{4}{5}*\bruch{148}{41}+\bruch{6}{5} [/mm] (Gemeinsamer Nenner = 205)
[mm] -\bruch{164}{205}*\bruch{740}{205}+\bruch{246}{205}
[/mm]
y= [mm] -\bruch{346}{205}
[/mm]
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Hallo, korrekt du hast jetzt den Schnittpunkt [mm] (\bruch{148}{41}; -\bruch{346}{205}) [/mm] Steffi
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Super, vielen Dank! :)
Jetzt muss ich den Abstand von S zu P berechnen. Nur wie?
Gruß,
Aaron
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Hallo, deine Frage habe ich genau geahnt, schauen wir uns die Skizze erneut an, ich habe ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet, du kennst P(2,4; -3,2) und [mm] S(\bruch{148}{41}; -\bruch{346}{205})
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
gesucht ist der Abstand a, die rote Strecke, die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Katheten bekommst du aus den Koordinaten der Punkte, Herrn Pythagoras kennst du auch,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
ich weiss das der Satz des Pythagors a²+b²=c² ist. Aber wie soll ich den jetzt mit den Koordinaten oben verwenden? Ich verstehe das ich die Koordinaten einsetzen muss, nur welche? Ich habe bei P einmal x und y und bei S sind auch zwei Werte eingegeben.
Gruß,
Aaron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:39 Di 26.10.2010 | | Autor: | Legionista |
Moment bitte, habe eine Idee.
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Hallo,
könnte es sein das es diese Lösung ist:
Ich habe es mit dieser Formel gerechnet:
[mm] \alphaPig)²=(xp-xs)²+(yp-ys)²
[/mm]
Als Lösung bekam ich jedoch 1,94. Ob das stimmt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:46 Di 26.10.2010 | | Autor: | Legionista |
Entschuldige,
habe zu schnell getippt:
[mm] \alpha(pig)^2=(xp-xs)^2+(yp-ys)^2
[/mm]
Lösung: 1,94
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Hallo, so ok, du hast auf zwei Dezimalstellen gerundet, Steffi
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Danke.
Heist das der Abstan beträgt nun 1,94 Längeneinheiten?
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Hallo, JA (gerundet auf zwei Dezimalstellen) Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Di 26.10.2010 | | Autor: | Legionista |
Ich bedanke mich herzlich bei dir Steffi! Ich danke dir sehr :) Ich werde morgen die Andere Aufgabe versuchen (werde sie dann erneut Posten) und vllt. schaffe ich sie sogar allein.
Noch einen schönen Abend,
Aaron
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hallo in unserer Skizze mit der Beschriftung lautet der Pythagoras p²+s²=a²,
[mm] p=-\bruch{346}{205}-(-3,2) [/mm] aus y-Koordinaten der Punkte
[mm] p=-\bruch{346}{205}+\bruch{32}{10}
[/mm]
[mm] p=-\bruch{692}{410}+\bruch{1312}{410}
[/mm]
[mm] p=\bruch{620}{410}
[/mm]
[mm] p=\bruch{62}{41}
[/mm]
[mm] s=\bruch{148}{41}-2,4 [/mm] aus den x-Koordinaten der Punkte
[mm] s=\bruch{148}{41}-\bruch{24}{10}
[/mm]
[mm] s=\bruch{1480}{410}-\bruch{984}{410}
[/mm]
[mm] s=\bruch{496}{410}
[/mm]
[mm] s=\bruch{248}{205}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:58 Do 28.10.2010 | | Autor: | Legionista |
Hallo,
entschuldigt, das ich erst jetzt schreibe, es gab Probleme mit dem Internet. Ich wollte mich nur bedanken für die bisherige Hilfe und sagen das die andere Aufgabe schon gelöst ist :)
Vielen Dank!
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