Berechnung Flächeninhalt < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bore |
| Aufgabe | | [mm] y=-0.25x^2+4 [/mm] |
Wie berechne ich den Flächeninhalt ,der von diesem Funktionsgraphen und von der x Achse eingeschlossen wird, aus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo bore!
Zunächst einmal bentöigst Du die Nullstellen der Funktion als Integrationsgrenzen. Da solltest Du zwei Werte [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] erhalten.
Die gesuchte Fläche ermittelt sich dann zu:
$$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_1}^{x_2}{f(x) \ dx} \ \right| [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 Fr 14.12.2007 | | Autor: | bore |
x1=4 x2=-4
Die Lösung lautet: [mm] A=2\integral_{0}^{4}(-0.25x^2+4)dx=21.33
[/mm]
Warum wird nur bis zu x=0? Habe keine beschränkungen in der Aufgabenstellung....
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Hallo bore,
> x1=4 x2=-4
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> Die Lösung lautet:
> [mm]A=2\integral_{0}^{4}(-0.25x^2+4)dx=21.33[/mm]
>
> Warum wird nur bis zu x=0? Habe keine beschränkungen in der
> Aufgabenstellung....
Weil der Integrand symmetrisch zur y-Achse ist (f(x) = f(-x)), wird auch der Flächeninhalt unter der Funktion durch die y-Achse genau halbiert.
D. h.
[mm] \integral_{0}^{4}(-0.25x^2+4)dx [/mm] = [mm] \integral_{-4}^{0}(-0.25x^2+4)dx [/mm]
LG, Martinius
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