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| Aufgabe | Berechnen Sie die unbestimmten Integrale.
a) [mm] \integral2^x [/mm] dx
b) [mm] \integral 0,8^x [/mm] dx
c) [mm] \integral 3^{0,5x} [/mm] dx
d) [mm] \integral 4^{2x} [/mm] dx |
Hallo,
ich habe hierbei folgendes raus:
a) [mm] \bruch{1}{ln2}*2^x [/mm] +C
b) [mm] \bruch{1}{ln0,8}*0,8^x [/mm] +C
c) [mm] \bruch{1}{ln3}*3^{0,5}+ [/mm] C
d) [mm] \bruch{1}{ln4}*4^{2x} [/mm] * C
Sind die Lösungen richtig? Vielen Dank!
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Ich bin mir nicht sicher, wie man c) und d) jetzt rechnet. Gibt es dafür eine Formel?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:12 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasarfati!
Betrachten wir z.B. $f(x) \ = \ [mm] 4^{2*x}$ [/mm] .
Das kann ich entweder mittels  Potenzgesetzen umformen zu:
$f(x) \ = \ [mm] 4^{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \left(4^2\right)^x [/mm] \ = \ [mm] 16^x$
[/mm]
Oder man führt für die Integration die Substitution $z \ := \ 2x$ durch.
Gruß
Loddar
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Also muss ich bei d) schreiben: [mm] \bruch{1}{ln16}*16^x [/mm] +C ??
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> Also muss ich bei d) schreiben: [mm]\bruch{1}{ln16}*16^x[/mm] +C ??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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okay, und bei c) muss es dann doch heißen: [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}*\wurzel{3}^{x} [/mm] +C
oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:26 Mo 20.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo leasarfati!
> okay, und bei c) muss es dann doch heißen:
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{3}}*\wurzel{3}^{x}[/mm] +C
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier fehlt ein [mm] $\ln(...)$ [/mm] in der Lösung.
Gruß
Loddar
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