Berechnung Normaldarstellung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 09.04.2009 | | Autor: | Fabs |
| Aufgabe | Man berechne die Normaldarstellung z = x + iy [mm]\in \IC[/mm] und Betrag von z:
[mm]
(2i-1)z = i\bar z - 4
[/mm]
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Ich Blicke gerade nicht so ganz durch - leider. Soweit bin ich bisher gekommen:
[mm]
\begin{align}
\gdw 2iz - z = i\bar z - 4 \\
\gdw 2i(x+yi)-x-yi = ix+y-4 \\
\gdw 2ix-2y-x-yi = ix+y-4 \\
\end{align}
[/mm]
Jetzt hab ich leider keinerlei Ahnung, wie ich weiter vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 09.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Man berechne die Normaldarstellung z = x + iy [mm]\in \IC[/mm] und
> Betrag von z:
>
> [mm]
(2i-1)z = i\bar z - 4
[/mm]
>
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> Ich Blicke gerade nicht so ganz durch - leider. Soweit bin
> ich bisher gekommen:
>
> [mm]
\begin{align}
\gdw 2iz - z = i\bar z - 4 \\
\gdw 2i(x+yi)-x-yi = ix+y-4 \\
\gdw 2ix-2y-x-yi = ix+y-4 \\
\end{align}
[/mm]
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> Jetzt hab ich leider keinerlei Ahnung, wie ich weiter
> vorgehen soll. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Hallo,
linker und rechter Term der letzten Gleichung sind gleich, wenn sie sowohl im Real- als auch im Imaginärteil übereinstimmen.
Also:
-2y-x=y-4 (Realteile) und
2x-y=x (Imaginärteile).
Gruß Abakus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Fr 10.04.2009 | | Autor: | Fabs |
Vielen Dank erstmal!
Wenn ich das jetzt also richtige sehe, kann ich die beiden Gleichungen umformen und mit einem LGS lösen. Als Ergebnis habe ich dort:
[mm]
\Rightarrow y = 1 , x = 1
[/mm]
[mm]
also: z = 1 + i
[/mm]
Müsste stimmten, oder?
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