Berechnung Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wie viele Geburten muss man berücksichtigen, damit sich die relative Häufigkeit der Knaben um höchstens 1% vom wahren Wert 0,514 unterscheidet bei einer Wahrscheinlichkeit von 99%? |
Hi,
zuerst habe ich eine Zufallsgröße definiert:
[mm] H=\bruch{X}{n}
[/mm]
Somit:
E(H)=p=0,514
[mm] Var(H)=\bruch{pq}{n}
[/mm]
[mm] P(|H-E(x)|\le0,01)=0,99
[/mm]
[mm] 2*\Phi\left(\bruch{0,01+\bruch{0,5}{n}}{\wurzel{\bruch{pq}{n}}}\right)-1=0,99
[/mm]
und dann "nur" noch nach n auflösen:
[mm] \begin{matrix}
\Phi\left(\bruch{0,01*n+0,5}{\wurzel{npq}}\right) &=& 0,995 \\ \\
\bruch{0,01*n+0,5}{\wurzel{npq}} &=& 2,576\\ \\
\bruch{n}{\wurzel{npq}} &=& 207,6 \\ \\
\wurzel{\bruch{n}{pq}} &=& 207,6 \\ \\
\bruch{n}{pq} &=& 207,6^2 \\ \\
n &=& pq * 207,6^2 \\
\ &=& 0,514*0,486*207,6^2 \\
\ &=& 10766
\end{matrix}
[/mm]
ich denke, es müsste so in etwa stimmen.Vielleicht kann jemand kurz drüberschauen.
mfg, Dj
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 04.02.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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