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| Aufgabe | Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
f(t)= [mm] -\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t [/mm] |
Hallo,
ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle dieser Funktion raus... Ich habe schon einmal N=0.
Wie kann ich die zweite Nullstelle bei dieser Funktion rausfinden?
Vielen Dank
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> Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>
> f(t)=
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> Hallo,
>
> ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle dieser
> Funktion raus... Ich habe schon einmal N=0.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie kann ich die zweite Nullstelle bei dieser Funktion
> rausfinden?
Habt ihr zufälligerweise das "Newton-Verfahren" durchgenommen? Das wäre eine Möglichkeit die zweite Nullstelle zu bestimmen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Valerie
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Ist es notwendig, dafür zuerst einmal eine Wertetabelle anzulegen und die Funktion dort einzuzeichnen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Fr 17.10.2014 | | Autor: | chrisno |
Normalerweise wird so eine Aufgabe im Zusammenhang mit einem Unterricht erstellt. Wenn Du etwas dazu verrätst, was gerade Thema ist, dann können sich die Antwortenden besser darauf einstellen. Es sieht auf den ersten Blick so aus, als könne man die Nullstelle nicht so einfach bestimmen. Daher ist die Frage, ob ihr ein Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung von Nullstellen habt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:29 Fr 17.10.2014 | | Autor: | micha20000 |
Wir hatten nur die Verfahren Polynomdivision, Faktorisieren und PQ-Formel.
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Hallo micha20000,
> Ist es notwendig, dafür zuerst einmal eine Wertetabelle
> anzulegen und die Funktion dort einzuzeichnen?
Nein, es ist nur notwendig die ungefähre Lage der Nullstelle zu kennen.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Fr 17.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
der Käse wurde Dank Abakus auch als Käse enttarnt, daher streiche ich,
zumal ich gerade auch nicht die Zeit habe, einfach alles mal durch.
Gruß,
Marcel
Hallo,
> Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
>
> f(t)=
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hallo,
>
> ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du besser von einer
zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die Funktion mal plotten
lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die Funktion nur
eine Nullstelle hat.
$f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)$
hat offensichtlich die Nullstelle $t=0\,.$
Weiter
$f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}$
Begründe nun, dass
$f\,'(t) > 0$ für alle $t < 0$
und
$f\,'(t) < 0$ für alle $t > 0$
gilt. Interessant dabei ist, dass $f\,'(t) =0$ gilt, und dass Du sicher auch (etwa
durch Betrachten von $f\,''$) erkennen kannst, dass
$\bullet$ $\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}$ streng fällt
$\bullet$ $\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}$ streng wächst
Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von $f\,\red{'}$ auf dem entsprechenden
Bereich)
$\left.f\right|_{(-\infty,0]}$ streng fallend
$\left.f\right|_{([0,\infty)}$ streng fallend
Du hast also alle Nullstellen bereits!
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Fr 17.10.2014 | | Autor: | micha20000 |
Ok, vielen Dank.
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 17:16 Fr 17.10.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
> >
> > f(t)=
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
>
> die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> besser von einer
> zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> Funktion mal plotten
> lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die
> Funktion nur
> eine Nullstelle hat.
>
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
>
> hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
>
> Weiter
>
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
>
> Begründe nun, dass
>
> [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
>
> und
>
> [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
>
> gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass
Nein,
f'(0) ist 9/4.
Die Funktion f hat übrigens eine zweite Nullstelle zwischen 4 und 5.
Gruß Abakus
> Du sicher auch (etwa
> durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass
>
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> fällt
>
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> wächst
>
> Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> entsprechenden
> Bereich)
>
> [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend
>
> [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend
>
> Du hast also alle Nullstellen bereits!
>
> Gruß,
> Marcel
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:18 Fr 17.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo Abakus,
> > Hallo,
> >
> > > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
> > >
> > > f(t)=
> > >
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> > > Hallo,
> > >
> > > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
> >
> > die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest
> Du
> > besser von einer
> > zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> > Funktion mal plotten
> > lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass
> die
> > Funktion nur
> > eine Nullstelle hat.
> >
> >
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
> >
> > hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
> >
> > Weiter
> >
> >
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
> >
> > Begründe nun, dass
> >
> > [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
> >
> > gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und
> dass
> Nein,
> f'(0) ist 9/4.
> Die Funktion f hat übrigens eine zweite Nullstelle
> zwischen 4 und 5.
> Gruß Abakus
ja Danke, irgendwo habe ich was durcheinandergebracht. Ich streiche
den Quatsch jetzt einfach mal durch. 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 17:18 Fr 17.10.2014 | | Autor: | MathePower |
Hallo Marcel,
> Hallo,
>
> > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
> >
> > f(t)=
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> > Hallo,
> >
> > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
>
> die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> besser von einer
> zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> Funktion mal plotten
> lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass die
> Funktion nur
> eine Nullstelle hat.
>
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
>
> hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
>
> Weiter
>
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
>
> Begründe nun, dass
>
> [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
>
> und
>
> [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
>
> gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass
> Du sicher auch (etwa
> durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass
>
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> fällt
>
> [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> wächst
>
> Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> entsprechenden
> Bereich)
>
> [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend
>
> [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend
>
> Du hast also alle Nullstellen bereits!
>
Ein reelles Polynom 3.Grades hat mindestens 1 reelle Nullstelle.
Demnach hat das gegebene Polynom 4. Grades
mindestens 2 reelle Nullstellen.
> Gruß,
> Marcel
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 17:21 Fr 17.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Marcel,
>
> > Hallo,
> >
> > > Berechnen Sie die Nullstellen folgender Funktion:
> > >
> > > f(t)=
> > >
> >
> [mm]-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t[/mm]
> > > Hallo,
> > >
> > > ich bekomme einfach nicht die zweite Nullstelle
> >
> > die Nullstellen sind nicht klar numeriert, daher redest Du
> > besser von einer
> > zweiten Nullstelle. An Deiner Stelle hätte ich mir die
> > Funktion mal plotten
> > lassen, denn das habe ich, und werde Dir zeigen, dass
> die
> > Funktion nur
> > eine Nullstelle hat.
> >
> >
> [mm]f(t)=-\bruch{1}{16}t^{4}+\bruch{7}{12}t^{3}-\bruch{15}{8}t^{2}+\bruch{9}{4}t=t*\left(-\bruch{1}{16}t^{3}+\bruch{7}{12}t^{2}-\bruch{15}{8}t+\bruch{9}{4}\right)[/mm]
> >
> > hat offensichtlich die Nullstelle [mm]t=0\,.[/mm]
> >
> > Weiter
> >
> >
> [mm]f\,'(t)=-\bruch{1}{4}t^{3}+\bruch{7}{4}t^{2}-\bruch{15}{4}t+\bruch{9}{4}[/mm]
> >
> > Begründe nun, dass
> >
> > [mm]f\,'(t) > 0[/mm] für alle [mm]t < 0[/mm]
> >
> > und
> >
> > [mm]f\,'(t) < 0[/mm] für alle [mm]t > 0[/mm]
> >
> > gilt. Interessant dabei ist, dass [mm]f\,'(t) =0[/mm] gilt, und dass
> > Du sicher auch (etwa
> > durch Betrachten von [mm]f\,''[/mm]) erkennen kannst, dass
> >
> > [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(-\infty,0)}[/mm] streng
> > fällt
> >
> > [mm]\bullet[/mm] [mm]\left.f\,\red{'}\right|_{(0,\infty)}[/mm] streng
> > wächst
> >
> > Damit (d.h., wegen dem Vorzeichen von [mm]f\,\red{'}[/mm] auf dem
> > entsprechenden
> > Bereich)
> >
> > [mm]\left.f\right|_{(-\infty,0]}[/mm] streng fallend
> >
> > [mm]\left.f\right|_{([0,\infty)}[/mm] streng fallend
> >
> > Du hast also alle Nullstellen bereits!
> >
>
>
> Ein reelles Polynom 3.Grades hat mindestens 1 reelle
> Nullstelle.
> Demnach hat das gegebene Polynom 4. Grades
> mindestens 2 reelle Nullstellen.
wie gesagt: Irgendwo war was verquert. Sorry für den Quatsch meinerseits.
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Fr 17.10.2014 | | Autor: | micha20000 |
Die zweite Nullstelle ist bei 4,31.
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