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| Aufgabe | Gegeben sind die Gerade g durch A und B sowie die Gerade h durch C und D. Zeigen Sie, dass die Geraden sich schneiden, berechnen Sie den Schnittpunkt S.
A (3/1/2), B (5/3/4)
C (2/1/1), D (3/3/2) |
Hallo:)
Ich habe diese Aufgabe folgendermaßen gerechnet:
Zuerst habe ich die Geradengleichungen für g und h aufgestellt:
[mm] g:\vec{x}= \vektor{3 \\ 1 \\ 2}+ t*\vektor{2 \\ 2 \\ 2}
[/mm]
h: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1 \\ 2}+ s*\vektor{1 \\ 2 \\ 1}
[/mm]
Dann habe ich g und h gleichgesetzt; t und s auf eine Seite gebracht und dann konnte ich 3 Gleichungen dazu aufstellen:
I. 2t-s=-1
II. 2t-2s=0
III. 2t-s=-1
Dann habe ich die I. und die II. Gleichung nach s umgestellt:
I. s=1-2t
II. s=t
Dann habe ich das, was ich für s in der II.Gleichung rausgekriegt habe, in die I. Gleichung eingesetzt:
s= 1-2s
<=> s= [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Dann habe ich dieses s= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] in die Ausgangsgleichung von h: [mm] \vec{x} [/mm] eingesetzt:
[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 1}+\bruch{1}{3}*\vektor{1 \\ 2 \\ 1}= \vec{x}
[/mm]
Das habe ich dann umgestellt, bis ich [mm] \vektor{\bruch{7}{3}\\ \bruch{4}{3}\\ \bruch{4}{3}}=\vec{x} [/mm] hatte.
Der Schnittpunkt ist also: S [mm] (\bruch{7}{3}/\bruch{5}{3}/\bruch{4}{3})
[/mm]
Ist das so richtig? Ich wurde nämlich stutzig, als ich den Check dazu gemacht, ob das wirklich stimmen kann:
Dazu habe ich die III. Gleichung so umgestellt: 2t-s+1=0
Und dann habe ich die II. und die III. Gleichung nochmal gleichgesetzt, da kommt für s aber -1 raus. Das ist doch dann ein Widerspruch oder? Ich hatte ja nämlich vorher [mm] s=\bruch{1}{3} [/mm] raus.
VIELEN DANK FÜR DIE HILFE schonmal im Voraus.
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kontrolliere mal die Koordinaten des Punktes C und
den daraus berechneten Richtungsvektor !
LG , Al-Chw.
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habe ich schon, was ist daran falsch?
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Hallo leasarfati,
> habe ich schon, was ist daran falsch?
am Richtungsvektor ist nichts falsch. Der Stützvektor der Geraden h stimmt nicht mit den Ausgangsdaten überein.
Es ist an dir, zu prüfen, welche Version stimmt.
Gruß, Diophant
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